[Risolto] Equazione di primo grado con radici quadrate

Una mano nel risolvere? Forse sì, ma è il meno; nel riconoscere configurazioni te ne servono due o tre di mani!
Il titolo è una bestemmia contro l'Algebra.
La contestazione più lieve è verso "Equazione ... con radici quadrate": l'unica radice che si vede è "√3" che è un numero qualsiasi; in assenza di x sotto radice l'equazione non è con radici, ma è un'equazione razionale.
La contestazione grave è verso "Equazione di primo grado": il grado è una caratteristica delle equazioni razionali intere; ma questa è fratta, ha delle x a denominatore. Perciò non si può parlare del grado dell'equazione, ma solo di quelli dei diversi numeratori e denominatori.
Volendo seguire la tua falsariga il titolo sarebbe dovuto essere
EQUAZIONE RAZIONALE FRATTA CON DENOMINATORE DI SECONDO GRADO
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"non so come muovermi"
Ma muoviti come al solito, no?
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* 1/(x*√3 - 3) + 1/(x^2 - 3) = √3/(x + √3) ≡
≡ 1/(x*√3 - 3) + 1/(x^2 - 3) - √3/(x + √3) = 0
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B) Rendere monico anche il primo denominatore e stabilire la condizione d'esistenza.
B1) x*√3 - 3 = (x - 3/√3)*√3 = (√3)*(x - √3)
B2) CE ≡ (x - √3 != 0) & (x^2 - 3 != 0) & (x + √3 != 0) ≡ x ∉ { - √3, √3}
quindi
* 1/(x*√3 - 3) + 1/(x^2 - 3) - √3/(x + √3) = 0 ≡
≡ (1/((√3)*(x - √3)) + 1/(x^2 - 3) - √3/(x + √3) = 0) & (x != ± √3)
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C) Eseguire e semplificare la somma a primo membro.
* 1/((√3)*(x - √3)) + 1/(x^2 - 3) - √3/(x + √3) =
= ((x + √3) + √3 - (√3)*(√3)*(x - √3))/((√3)*(x^2 - 3)) =
= (5*√3 - 2*x)/((√3)*(x^2 - 3)) =
= (2/√3)*(15/(2*√3) - x)/(x^2 - 3)
quindi
* (1/((√3)*(x - √3)) + 1/(x^2 - 3) - √3/(x + √3) = 0) & (x != ± √3) ≡
≡ ((15/(2*√3) - x)/(x^2 - 3) = 0) & (x != ± √3)
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D) Isolare l'incognita.
* ((15/(2*√3) - x)/(x^2 - 3) = 0) & (x != ± √3) ≡
≡ (x = 15/(2*√3)) & (x != ± √3) ≡
≡ x = 15/(2*√3) = 5*√3/2
che è proprio il risultato atteso.

x√3+3 / 3(x^2-3) +1 / (x^2-3) = (x-√3)*√3 / (x^2-3) 

MCM = 3(X^2-3)

x√3+3  + 3 = 3(x√3-3)

....direi di averti sufficientemente instradato

1/(x·√3 - 3) + 1/(x^2 - 3) = √3/(x + √3)

Riportiamo alla forma intera l'equazione osservando che:

(x·√3 - 3)·(x + √3) = √3·x^2 - 3·√3 = √3·(x^2 - 3)

Quindi il mcm dei denominatori è:

√3·(x^2 - 3) ≠ 0----> x ≠ - √3 ∧ x ≠ √3 che è il C.E.

Quindi moltiplichiamo per esso tutti i ermini dell'equazione ottenendo:

(x + √3) + √3 = √3·(√3·x - 3)

x + 2·√3 = 3·x - 3·√3

- 2·x = - 5·√3----> x = 5·√3/2