Un corpo si muove secondo la seguente legge oraria: x(t)= 4t-3; y(t)=-t^3-1.
gli spostamenti sono misurati in metri ed il tempo in secondi. Scrivere l’
equazione della traiettoria e determinare la componente y dello spostamento
quando x =−3. 0
Cosa intende per scrivere equazione della traiettoria?
Grazie
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Livello 1
alla fine l'equazione della traiettoria è t=(3+x(t))/4?
Devi ricavare semplicemente la legge y(x), quindi ricava la t dall'espressione di x e poi la sostituisci nell'espressione di y, in questo modo ti ricavi l'equazione della traiettoria che non dipende dal tempo t
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Livello 2
@matematico grazie, ricavo la t dall'espressione di x e mi viene t=3/4
sostituisco questa alla y e mi viene 2.26
@matematico correggo che il testo corretto è y(t)=-3t^3-1
y(t) non y(x)
non sostituire subito i valori numerici di x, ma ricava l'espressione generale, quella è l'equazione della traiettoria che come ti ho detto dipenderà da x
L'equazione della traiettoria si ottiene eliminando il parametro tempo dalle componenti della POSIZIONE [non lo spostamento: le coordinate (x, y) identificano una posizione; lo spostamento è la differenza fra DUE posizioni.].
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* (x = 4*t - 3) & (y = - t^3 - 1) ≡
≡ (t = (x + 3)/4) & (y = - ((x + 3)/4)^3 - 1)
da cui, manipolando un po', si ha l'equazione della traiettoria
* y = (((- x - 9)*x - 27)*x - 91)/64
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All'ascissa x = − 3.0 corrisponde l'ordinata
* y = (((- (− 3) - 9)*(− 3) - 27)*(− 3) - 91)/64 = - 1
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Genius I
per determinare l'equazione della traiettoria devi avere avere y(x), quindi l'equazione della traiettoria non dipenderà più dal tempo t ma da x.
438
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Livello 2
