[Risolto] Aiuto problema matematica

Non vorrei sbagliarmi ma il problema non mi sembra risolvibile.

il primo punto del problema ci dà le informazioni necessarie per costruire un sistema, infatti sappiamo che:

f(0)=1 -----> 1+a*logb|0+c|=1 ---->|c|=1 ----> c=+1 V c=-1

f(2)=1 ----> 1+a*logb|2+c|=1 ----> |2+c|=1 ----> c=-3 V c=-1

e già da queste due capiamo che c=-1 (la soluzione in comune) altrimenti non sarebbero vere entrambe.

f(-2)=-1 ----> 1+a*logb|-2-1|=-1 ---> logb(3)= -2/a ---> 3= b^(-2/a)

quest'ultima informazione però è valida per infiniti valori di a e b, quindi non è possibile determinare la forma esatta di f(x). 

probabilmente c'è stato un errore nell'assegnare i punti per cui passa il grafico, perchè in questa situazione ne servirebbe almeno un altro.

A) y = f(x) = 1 + a*log(b, |x + c|)
* f(- 2) = 1 + a*log(b, |- 2 + c|) = - 1
* f(0) = 1 + a*log(b, |0 + c|) = 1
* f(2) = 1 + a*log(b, |2 + c|) = 1
* (1 + a*log(b, |- 2 + c|) = - 1) & (1 + a*log(b, |0 + c|) = 1) & (1 + a*log(b, |2 + c|) = 1) & (a*b*c != 0) ≡
≡ (a != 0) & (b = 1/(√3)^a) & (c = - 1)
da cui
* y = f(x) = 1 + a*log(1/(√3)^a, |x - 1|) =
= 1 - (2/ln(3))*ln(|x - 1|) =
= 1 - ln((x - 1)^2)/ln(3)
------------------------------
B) |1 - (2/ln(3))*ln(|x - 1|) - 1| = √(ln^2((x - 1)^2))/ln(3)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y*%28x-1%29%3D0%2Cy%3D%E2%88%9A%28ln%5E2%28%28x-1%29%5E2%29%29%2Fln%283%29%5Dx%3D-3to5%2Cy%3D-1to5
------------------------------
C) C'è poco da discutere, serve solo una marea di passaggi.
La disequazione
* f(x)/|f(x) - 1| > 1
è definita per (x != 1) & (x != 1 ± √3); esclusi questi tre valori è lecito moltiplicare membro a membro per il denominatore positivo, cioè
* f(x)/|f(x) - 1| > 1 ≡
≡ |f(x) - 1| < f(x) ≡
≡ |(2/ln(3))*ln(|x - 1|)| < 1 - (2/ln(3))*ln(|x - 1|) ≡
≡ |ln(|x - 1|)| < ln(√3) - ln(|x - 1|) ≡
≡ |ln(|x - 1|)| < ln(√3/|x - 1|) ≡
≡ (- ln(√3/|x - 1|) < ln(|x - 1|)) & (ln(|x - 1|) < ln(√3/|x - 1|)) ≡
≡ (ln(|x - 1|/√3) < ln(|x - 1|)) & (ln(|x - 1|) < ln(√3/|x - 1|)) ≡
≡ (ln(u/√3) < ln(u)) & (ln(u) < ln(√3/u)) ≡
≡ (e^ln(u/√3) < e^ln(u)) & (e^ln(u) < e^ln(√3/u)) ≡
≡ (u/√3 < u) & (u < √3/u) ≡
≡ (u > 0) & ((u < - √(√3)) oppure (0 < u < √(√3))) ≡
≡ (u > 0) & (u < - √(√3)) oppure (u > 0) & (0 < u < √(√3)) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (0 < u < √(√3)) ≡
≡ 0 < u < √(√3) ≡
≡ 0 < |x - 1| < √(√3) ≡
≡ 1 - √(√3) < x < 1 + √(√3)
e infine, applicando la condizione
* x non in {1 - √3, 1, 1 + √3}
si ha
* f(x)/|f(x) - 1| > 1 ≡
≡ (1 - √(√3) < x < 1 + √(√3)) & (x != 1) ≡
≡ (1 - √(√3) < x < 1) oppure (1 < x < 1 + √(√3))