Determina le coordinate dell'ortocentro $K$ del triangolo di vertici $A\left(2,-\frac{1}{2}\right), B(-3,2), C(-3,-2)$. Calcola poi l'area del triangolo $K A B$.
Determina le coordinate dell'ortocentro $K$ del triangolo di vertici $A\left(2,-\frac{1}{2}\right), B(-3,2), C(-3,-2)$. Calcola poi l'area del triangolo $K A B$.
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Livello 0
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Genius III
L'ortocentro di un triangolo si localizza come intersezione delle rette di due altezze.
In quest'esercizio basta trovare una sola altezza perché una è già nei dati.
Dei tre vertici A(2, - 1/2), B(- 3, 2), C(- 3, - 2) due sono allineati sulla x = - 3; quindi un'altezza è sulla y = - 1/2.
L'altra altezza è, ad esempio, sulla retta per C ortogonale alla AB
* AB ≡ y = (1 - x)/2
di pendenza - 1/2, quindi il fascio ortogonale è
* y = 2*x + q
fra le cui rette quella per C(- 3, - 2) è
* y = 2*x + 4
da cui
* (y = - 1/2) & (y = 2*x + 4) ≡ K(- 9/4, - 1/2)
Vedi i paragrafi "Results" e "Visual representation" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%282%2C-1%2F2%29%28-3%2C2%29%28-3%2C-2%29orthocenter+altitudes
57798
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Genius I