Determina l'equazione della retta $r$ passante per $P(1 ; 3)$ e avente per coefficiente angolare $m=2$; calcola la misura dell'area del triangolo individuato dalla retta e dagli assi cartesiani.
$$
\left[2 x-y+1=0 ; \text { area }=\frac{1}{4}\right]
$$
11
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Livello 0
a) y - 3 = 2(x - 1)
2x - y + 3 - 2 = 0
2x - y + 1 = 0
b) La scrivo in forma segmentaria
2x - y = -1
-2x + y = 1
x/(-1/2) + y/1 = 1
p = -1/2, q = 1
St = 1/2 |p*q| = 1/2 * |-1/2*1| = 1/2*1/2 = 1/4
58339
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Livello 7
Buonasera @hilly
Devi applicare l'equazione di una retta passante per un punto e di coefficiente noto:
y - yr = m (x - xr )
(yr = y della retta)
(xr = x della retta)
Sostituendo
y - 3 = 2 (x - 1)
Riordinando
- 2x + 2 + y - 3 = 0
Scrivendo in forma implicita e cambiando i segni
2x - y + 1 = 0
748
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Livello 2
Ogni retta che fa triangolo con gli assi coordinati ha equazione
* x/a + y/b = 1
dove a e b sono le intercette non nulle sugli assi che determinano i cateti del triangolo, la cui area è
* S = |a|*|b|/2
La pendenza m si ricava dalla forma esplicita in y
* x/a + y/b = 1 ≡ y = b - (b/a)*x
cioè m = - (b/a)
---------------
Fra di essa quella richiesta deve avere
* m = - (b/a) = 2
e soddisfare al passaggio per P(1, 3)
* 1/a + 3/b = 1
---------------
Il sistema
* (- (b/a) = 2) & (1/a + 3/b = 1) ≡ (a = - 1/2) & (b = 1)
determina la retta
* y = 1 - (1/(- 1/2))*x ≡ 2*-x - y + 1 = 0
e l'area del triangolo
* S = |a|*|b|/2 = |- 1/2|*|1|/2 = 1/4
57798
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Genius I
