Equazione con problema pratico

@salvonardyn

Oppure Domanda B) 

Se devono entrare 180 litri in 30 minuti, entreranno 6 litri in più al minuto di prima, tre litri /minuto da un lavandino e tre litri /minuto dal secondo lavandino 

11+3=14 l/minuto 

13+3=16 l/minuto 

Portata rubinetto 1 : Q=x (litri/minuto)

Portata rubinetto 2 : Q' =x+2 (litri/minuto)

Portata scarico: Q''=- 0.4·60 = -24 (litri/minuto)

Volume d'acqua V presente nella vasca a partire da t=0:

V=20 + x·t + (x + 2)·t - 24·t = 2·t·x - 22·t + 20  *

Se dopo un certo tempo t si hanno ancora 20 l:

2·t·x - 22·t + 20 =20--------> risolvi: x = 11 ∨ t = 0

Quindi per il rubinetto 1 la portata è Q= 11 litri/minuto

Ne consegue che la portata del rubinetto 2 vale: 11+2=13 litri al minuto

B)  E se invece sapessimo che la vasca si riempie in 30 minuti?

Basta porre t = 30 e V=200 litri nella *

200 = 2·30·x - 22·30 + 20------> 200 = 60·x - 640    Risolvo:  x = 14 litri/minuto

14+2=16 litri/ minuto

q1+q2 = 0,4*60 = 24 l/min

q1 = q2+2

2q2 = 24-2 = 22

q2 = 22/2 = 11 litri/min 

q1 = q2+2 = 11+2 = 13 l/min 

180 litri/30 min = 6 litri min , cui ne vanno aggiunti 0,4*60 per compensare lo scarico 

q'1 = q'2+2 

q'1+q'2 = q'2+2+q'2 = 2q'2+2 = 6+24 = 30 litri/min 

q'2 = (30-2)/2 = 14 litri /min 

q'1 = 14+2 = 16 litri /min 

La portata netta é 0 se restano sempre 20 litri

Quindi in 1 minuto il bilancio é

Q + Q - 2 - 0.4*60 = 0

2Q = 26

Q = 13 l/min

e l'altra portata é 11 l/min

Se la vasca si riempie in 30 minuti

vengono aggiunti (200 - 20)/30 = 6 l/min

e da Q + Q - 2 - 24 = 6

segue 2Q = 32

Q = 16 l/min

e l'altra portata é 14 l/min