[Risolto] Equazione con problema a più variabili

GLI ADULTI SONO QUARANTAQUATTRO.
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IMPOSTAZIONE
La parte più impegnativa è scegliere i nomi delle entità algebriche.
Uso i criteri:
* maiuscolo e minuscolo della stessa lettera per noto e ignoto;
* lettera mnemonica della categoria;
e i nomi:
A) adulti: numero a, prezzo A = 55;
B) bambini: numero b, prezzo B = 20;
C) piccoli: numero p, prezzo P = 0;
D) ragazzi: numero r, prezzo R = 40.
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Sono dichiarate le relazioni:
1) a + b + p + r = 83
2) r = 3*b
3) p = r/9 = 3*b/9 ≡ b = 3*p
4) 7*(A*a + B*b + P*p + R*r) = 25760 ≡
≡ 55*a + 20*b + 0*p + 40*r = 25760/7 ≡
≡ 55*a + 20*b + 40*r = 3680
e il quesito "Quanti sono gli adulti?", cioè a = x.
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RISOLUZIONE
* (b = 3*p) & (r = 3*b) & (55*x + 20*b + 40*r = 3680) & (x + b + p + r = 83) ≡
≡ (b = 3*p) & (r = 9*p) & (55*x + 60*p + 40*r = 3680) & (x + 4*p + r = 83) ≡
≡ (b = 3*p) & (r = 9*p) & (55*x + 420*p = 3680) & (x + 13*p = 83) ≡
≡ (b = 9) & (p = 3) & (r = 27) & (x = 44)

Indico con x il numero dei bambini, con y quello dei ragazzi, con z quello degli adulti e con w quello dei bambini piccoli. Bisogna impostare il seguente sistema:

{x+y+z+w=83
{y=3x
{w=(1/9)y
{20x+40y+55z+0w=(25760/7)

{x+3x+z+w=83
{y=3x
{w=(1/9)*3x
{20x+40y+55z+0w=3680

{x+3x+z+(x/3)=83
{y=3x
{w=x/3
{20x+120x+55z=3680

{$\frac{3x+9x+3z+x}{3}=\frac{249}{3}$
{y=3x
{w=x/3
{140x+55z=3680

{13x+3z=249
{y=3x
{w=x/3
{55z=3680-140x

{13x+3z=249
{y=3x
{w=x/3
{z=(3680-140x)/55

{13x+3*[(3680-140x)/55]=249
{y=3x
{w=x/3
{z=(3680-140x)/55

{$\frac{715+11040-420x}{55}=\frac{13695}{55}$
{y=3x
{w=x/3
{z=(3680-140x)/55

{715x-420x=13695-11040
{y=3x
{w=x/3
{z=(3680-140x)/55

{295x=2655
{y=3x
{w=x/3
{z=(3680-140x)/55

{x=9
{y=27
{w=3
{z=44

Un gruppo di famiglie composto da 83 persone trascorre una vacanza in montagna di 7 giorni in una pensione ai seguenti prezzi giornalieri: bambini b = € 20,00; ragazzi r = € 40,00; adulti a = € 55,00; bambini piccoli bp gratis. Il numero dei ragazzi è il triplo di quello dei bambini; il numero dei bambini piccoli è 1/9 di quello dei ragazzi. Alla fine dei 7 giorni il gestore della pensione incassa € 25 760. Quanti sono gli adulti?

b 

r = 3b

bp = r/9 = 3b/9 = b/3

b+3b+b/3 = 13b/3

13b/3+a = 83

b = (249-3a)/13

7(20*(249-3a)/13+120*(249-3a)/13+55a) = 25.760

a(385-226,1538) = 25.760-18.770,7692

a = 6.989,2308/158,8462 = 44,000

13b/3 = 39

b = 9

r = 3b = 27

bp = b/3 = 3