Equazione di una circonferenza:
(a) Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti P1 = (−3; 0) e P2 =
(4; 1) e il cui centro ha ascissa Xc = 1.
(b) Determina se la retta di equazione:
r : y = −2x + 3
`e tangente, esterna o secante rispetto alla circonferenza che hai ottenuto.
325
punti
Livello 1
grazie a chi mi aiuta
Determiniamo la coordinata $y$ del centro della circonferenza:
i due segmenti $\overline{CA}$ e $\overline{CB}$ ovviamente devono avere la stessa lunghezza,
quindi $(1-(-3))^2+y^2=(4-1)^2+(1-(-y))^2 \rightarrow 16=10-2y \rightarrow y=-3$
Coordinate del centro $C=(1;-3)$
Determiniamo il raggio: $CA=\sqrt{(1-(-3))^2+(-3)^2=5}$
scriviamo l'equazione della circonferenza:
$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2 \rightarrow (x-1)^2+(y+3)^2 =5^2$
Determiniamo se la retta $y=-2x+3$ è tangente, secante o esterna.
Mettiamo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della circonferenza.
Se non ho sbagliato qualche conto, l'equazione risultante è $5x^2-26x+12=0$
il discriminante viene $676-240$, non serve calcolarne il valore, basta osservare che essendo positivo la retta interseca la circonferenza.
Osserva la figura allegata.
216
punti
Livello 1
@gcappellotto47 grazie mille
