Determina l’equazione delle due rette passanti per l’origine e tangenti alla circonferenza
di equazione:
C : x2 + y2 + 2x + 4y + 1 = 0
grazie!
Determina l’equazione delle due rette passanti per l’origine e tangenti alla circonferenza
di equazione:
C : x2 + y2 + 2x + 4y + 1 = 0
grazie!
325
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Livello 1
I punti di intersezione tra le rette del fascio e la circonferenza si ottengono risolvendo il sistema composto dalle due equazioni.
Nel caso che le soluzioni siano coincidenti, cioè una soluzione con molteplicità 2, avremo che la retta è tangente alla circonferenza.
Tale caso capita quando il discriminante dell'equazione di secondo grado che risolve il sistema è nullo.
$ \left\{\begin{aligned} y &= mx \\ x^2+y^2+2x+4y+1 &= 0 \end{aligned} \right. $
si risolve sostituendo la variabile y nella circonferenza con mx. Si ottiene così l'equazione di 2° grado
$ (1+m^2)x^2+(2+4m)x+1=0 $
il cui discriminante è $Δ = 12m^2+16m = 4m(3m+4)$
Imponiamo la tangenza ponendo Δ = 0
si hanno così due soluzioni
21742
punti
Livello 6
@cmc Grazie come sempre cmc