equazione

x = bottoni bianchi nella prima scatola

la prima contiene x + x = 2x bottoni

la seconda contiene x + x/2 = 3/2 x bottoni

per cui deve risultare    2x + 3/2 x = 42 con x in N

4x + 3x = 84

7x = 84

x = 84/7 = 12

bottoni bianchi : sono 12 + 12 = 24

bottoni neri : 12 + 12/2 = 12 + 6 = 18. 😋 

{x + y = 42

{x/2 + x/4 = y

Dalla 2^:    3·x/4 = y

che vado a sostituire nella 1^:

x + 3·x/4 = 42----> 7·x/4 = 42----> x = 24

y = 3·24/4 ----> y = 18

In due scatole vi sono complessivamente 42 bottoni, fra bianchi e neri. In entrambe vi è lo stesso numero di bottoni bianchi, ma mentre nella prima scatola i bottoni bianchi sono tanti quanti i neri, nella seconda i bianchi sono il doppio dei neri. Quanti sono, in tutto, i bottoni bianchi e quanti, invece, i neri?

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$\small\text{Per la 1° scatola con stessa quantità di bottoni bianchi e neri puoi impostare come segue:}$

$\small\text{n° bottoni bianchi \(=x\);}$

$\small\text{n° bottoni neri \(=x\);}$

$\small\text{per la 2° scatola con stessa quantità di bottoni bianchi della 1° e metà dei neri, imposta come segue:}$

$\small\text{n° bottoni bianchi \(=x\);}$

$\small\text{n° bottoni neri \(= \dfrac{1}{2}x\);}$

$\small\text{quindi, equazione conoscendo il totale dei bottoni:}$

$\small x+x+x+\dfrac{1}{2}x= 42$

$\small 3x+\dfrac{1}{2}x = 42$

$\small 6x+x = 84$

$\small 7x = 84$

$\small \dfrac{\cancel7x}{\cancel7} = \dfrac{\cancel{84}^{12}}{\cancel7_1}$

$\small x= 12$

$\small\text{per cui:}$

$\small\text{numero dei bottoni nella 1° scatola:}$

$\small\text{n° bottoni bianchi \(=x = 12\);}$

$\small\text{n° bottoni neri \(=x = 12\);}$

$\small\text{numero dei bottoni nella 2° scatola:}$

$\small\text{n° bottoni bianchi \(=x = 12\);}$

$\small\text{n° bottoni neri \(= \dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{2}·12 = 6\);}$

$\small\text{infine prendendo il numero dei bottoni delle due scatole:}$

$\small\text{numero totale bottoni bianchi \(= 12+12 = 24\);}$

$\small\text{numero totale bottoni neri \(= 12+6 = 18\).}$