Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
xy' - 4y = x^3
y' - 4 y/x = x^2
y/x = v
y = vx
y' = v'x + v
v'x + v - 4v = x^2
v'x - 3v = x^2
L'omogenea associata é a variabili separabili
dv/dx = 3v/x
dv/v = 3 dx/x
ln|v| - 3 ln |x| = C
ln |v/x^3| = C
v/x^3 = C
vo = Cx^3
Poi andiamo con la variazione delle costanti
v = u x^3
v'x - 3v = x^2 diventa
x(u' x^3 + 3 u x^2) - 3 u x^3 = x^2
u' x^4 = x^2
du/dx = 1/x^2
u(x) = -1/x + C
Da qui seguirà immediatamente
v = Cx^3 - x^2
e y = vx = Cx^4 - x^3
58339
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Livello 7