Eq lineari fratte

ANZITUTTO I PUNTINI SULLE I E I SASSOLINI FUORI DALLE SCARPE.
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1) Il titolo "Eq lineari fratte" è DOPPIAMENTE INGANNEVOLE.
* L'esercizio 384 esibisce un solo operatore "=": il plurale è un ERRORE.
* L'unica equazione 384 NON E' FRATTA: non c'è nessuna x a denominatore.
Correggendo la doppia falsità resterebbe come titolo "Eq lineare" che, non essendo significativo, sarebbe una violazione delle Regole del sito.
Un titolo significativo potrebb'essere "Equazione con due parametri", o simili.
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2) Se la prima foto è il risultato atteso, appare evidentemente errato; anzi RIDICOLMENTE ERRATO, almeno per la prima riga (per le altre si vedrà).
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3) Avresti dovuto segnalarci ALMENO come hai impostato la risoluzione, quale passaggio t'ha fermata e per quale difficoltà.
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EQUAZIONE LINEARE CON DUE PARAMETRI
L'equazione
384) (5 - x)/(2*h) + (x + 1)/(3*k) = (h*(2*x - 3) - k*(x + 5)/2 - 5*(x - k)/2)/(h*k)
è indefinita se anche un solo denominatore si annulla, quindi per
* h*k = 0
e non, come RIDICOLMENTE proposto, per h = k = 0! Ah, ah!
Nel piano dei parametri Ohk si devono escludere entrambi gli assi coordinati, non la sola origine.
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Imposta la condizione "h*k != 0" sono lecite le seguenti equivalenze.
* (5 - x)/(2*h) + (x + 1)/(3*k) = (h*(2*x - 3) - k*(x + 5)/2 - 5*(x - k)/2)/(h*k) ≡
≡ (5 - x)/(2*h) + (x + 1)/(3*k) - (h*(2*x - 3) - k*(x + 5)/2 - 5*(x - k)/2)/(h*k) = 0 ≡
≡ - 5*(2*h*x - 4*h - 3*k - 3*x)/(6*h*k) = 0 ≡
≡ (2*h - 3)*x - (4*h + 3*k) = 0
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A) Per h = 3/2 si ha
* (2*h - 3)*x - (4*h + 3*k) = 0 ≡ k + 2 = 0
A1) Per k = - 2: indeterminata
A2) Per k != - 2: impossibile
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B) Per h != 3/2 si ha
* (2*h - 3)*x - (4*h + 3*k) = 0 ≡ x = (4*h + 3*k)/(2*h - 3)
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C) CONCLUSIONE
L'equazione 384, secondo i valori della coppia ordinata (h, k), risulta come segue.
* (h, k) = (0, k): indefinita
* (h, k) = (h, 0): indefinita
là dov'è definita si ha
* (h, k) = (3/2, - 2): indeterminata
* (h, k) = (3/2, != - 2): impossibile
* (h, k) = (!= 3/2, k): determinata con l'unica radice x = (4*h + 3*k)/(2*h - 3)
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Quindi le righe del risultato atteso successive alla prima (Ah, ah, ah!) sono corrette.