X^2-4x-5=0
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Livello 1
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Genius II
@remanzini_rinaldo con il Delta
@Christelrot : il Δ (delta) è la quantità (b^2-4*a*c)
x^2-4x-5=0 é di secondo grado, completa e scritta in forma normale.
Provo a risolverla per scomposizione : se non é possibile, passo alla formula risolutiva.
Due numeri interi che abbiano somma -4 e prodotto -5 sono -5 e 1 per cui
si ottiene successivamente :
x^2 - 5x + x - 5 = 0
x(x - 5) + (x - 5) = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x + 1 = 0 => x1 = -1
x - 5 = 0 => x2 = 5.
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Livello 7
@eidosm con il Delta
Va bene, non é differente. Risulta a = 1, b = -4, c = -5
Delta = b^2 - 4ac = 16 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36
x1 = (-b - rad(Delta))/(2a) = (4 - 6)/(2*1) = -2/2 = -1
x2 = (-b + rad(Delta))/(2a) = (4 + 6)/(2*1) = 10/2 = 5
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Genius I
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Genius I
@mg ...vedo che sei incappata pure tu in un "editing impazzito" ; felice giornata 🌹
Grazie del pensiero! Che vada a farsi friggere l'editing. Adesso vado a badare una nipotina. Buon proseguimento!
L'equazione ha x^2, quindi non è di primo grado: è di secondo grado e si risolve riducendola all'unione di due equazioni di primo grado.
Ti mostro i passaggi necessari.
Completare il quadrato dei termini variabili
* x^2 - 4*x = (x - 2)^2 - 2^2
Sostituire
* x^2 - 4*x - 5 = 0 ≡ (x - 2)^2 - 2^2 - 5 = 0
Scrivere il termine noto come opposto di un quadrato
* (x - 2)^2 - 2^2 - 5 = 0 ≡ (x - 2)^2 - 3^2 = 0
Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"
* (x - 2)^2 - 3^2 = 0 ≡ (x - 2 + 3)*(x - 2 - 3) = 0
Ridurre
* (x - 2 + 3)*(x - 2 - 3) = 0 ≡ (x + 1)*(x - 5) = 0
Applicare la legge d'annullamento del prodotto
* (x + 1)*(x - 5) = 0 ≡ (x + 1 = 0) oppure (x - 5 = 0)
e così s'è ottenuta l'unione di due equazioni di primo grado che si risolvono, come al solito, isolando la variabile x.
* (x + 1 = 0) oppure (x - 5 = 0) ≡ (x = - 1) oppure (x = 5)
VERIFICA
Con
* p(x) = x^2 - 4*x - 5 = (x - 4)*x - 5
si ha
* p(- 1) = (- 1 - 4)*(- 1) - 5 = 0
* p(5) = (5 - 4)*5 - 5 = 0
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Genius I
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