A quale altezza dal suolo giunge un corpo di massa 10,0 tonnellate inizialmente posto sulla superficie terrestre, se il lavoro compiuto su di esso dalla forza gravitazionale è pari a -8,00*10^9 J?
A quale altezza dal suolo giunge un corpo di massa 10,0 tonnellate inizialmente posto sulla superficie terrestre, se il lavoro compiuto su di esso dalla forza gravitazionale è pari a -8,00*10^9 J?
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Livello 0
La forza gravitazionale compie lavoro resistivo (negativo) quando ci si allontana dalla superficie terrestre. L'energia potenziale gravitazionale aumenta.
Indichiamo con H l'altezza raggiunta rispetto alla superficie Terrestre, Lg il lavoro del campo gravitazionale. Vale la relazione:
Lg= - GmM*(1/Ri - 1/Rf) < 0
- GmM/R + 8*10^9 = - (GmM) /(R+H)
Con:
R= 6371 km
m= 10^4 kg
M= 5.97*10^(24) kg
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
H= 82,6 [km]
Il lavoro del campo gravitazionale risulta NEGATIVO poiché il vettore campo gravitazionale ha stessa direzione ma verso opposto allo spostamento. Ci stiamo allontanando dalla terra.
Il campo gravitazionale è un campo conservativo e quindi il lavoro svolto non dipende dal particolare is ma solo dal punto iniziale e finale.
L'energia potenziale gravitazionale (negativa) aumenta. Valore massimo all'infinito (zero per convenzione)
75844
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Genius II
Energia di legame al suolo + Lavoro da fare = energia di legame in quota
(-G*M*m)/r + L = (-G*M*m)/(r+h) ...ove L è positivo!!
G*M*m*10^-6*(1/6,37+h) = -L +G*M*m*10^-6(1/6,37)
dove :
G = 6,67*10^-11
M = 5,97*10^24 Kg
r = 6,372*10^6 m
L = 8,00*10^9 J
6,67*10^-11*5,97*10^24*10^4*10^-6*(1/(6,37+h) =
= -8,00*10^9+6,67*10^-11*5,97*10^24*10^4*10^-6*(1/(6,37)
4,0*10^12*(1/(6,372+h) = -8,00*10^9+4,0*10^12*(1/6,372)
4,0*10^12*(1/(6,372+h) = 6,20*10^11
4,0*10^12 = 6,20*10^11*(6,372+h)
(6,372+h) = (4,0*10^12) / (6,20*10^11) = 6,452*10^6 m
h = (6,452-6,372)*10^6 = 0,080*10^6 m = 80,0 km
97354
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Genius II