Energia potenziale di un sistema di cariche (urgente!)

Quando la distanza passa da d a 2R la velocità passa da 0 a v

2*1/2 m v^2 - q^2/(4 pi e0 * 2r) = 0 - q^2/(4 pi e0 d)

m v^2 = q^2 /(4 pi e0) *(1/(2r ) - 1/d)

v = sqrt (1/m * q^2/(4 pi e0) * (1/(2r) - 1/d)) =

= sqrt (1/(10^(-3)) * (6*10^(-6))^2/(4*pi*8.854*10^(-12))*(1/(2*50*10^(-6)) - 1/(10^(-3))) m/s =

= 1706.5 m/s

octave:10> m = 0.001
m = 1.0000e-03
octave:11> r = 50*10^(-6)
r = 5.0000e-05
octave:12> e0 = 8.854*10^(-12)
e0 = 8.8540e-12
octave:13> d = 10^(-3)
d = 1.0000e-03
octave:14> q = 6*10^(-6)
q = 6.0000e-06

octave:15> v = sqrt(1/m*q^2/(4*pi*e0) *(1/(2*r) - 1/d)) v = 1706.5

per via diretta:
L = integral_(1/10000)^(1/1000) (9×10^9 6 6×10^(-12))/x^2 dx = 2916 J
tramite differenza di U
L = (Uf - Ui) = -deltaU = (9×10^9×6×6×10^(-12))/(1/10000) - (9×10^9×6×6×10^(-12))/(1/1000) = 2916 J

L = m*v²/2 ---> v = sqrt(2L/m) = ~ sqrt(2*2916 /(10^-3)) = 2*540 sqrt(10) =~ 2*1707.63 = ~ 3415 m/s

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v è la velocità vista da un sistema di riferimento solidale con una delle due cariche. Come è stato calcolato L.

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la v' richiesta(?) è la metà di v:

v' = v/2 = 1707.63 m/s    ... "con che velocità si muovono..." plurale (...e rispetto a cosa?)!

v' è vista da un riferimento solidale all'urto...

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non voglio avere ragione ... cerco solo una spiegazione.