Miriam comprime una molla di costante elastica 48 N/cm di 5 cm. Quanta energia ha impiegato Miriam per compiere il lavoro di compressione? Esprimi il risultato in calorie.
Vi riporto i passaggi che ho seguito. Potreste correggermi?
F = k * x = 48 * 5 = 240 N
W = F * s = 240 N * 0.05 m = 12 J = 2.9 cal
Risultato corretto: 1.4 cal
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Livello 1
@mirea00...la forza da considerare non è quella massima k*x ma quella media k*x/2; il tuo risultato va diviso per 2
Miriam comprime una molla di costante elastica 48 N/cm di 5 cm. Quanta energia ha impiegato Miriam per compiere il lavoro di compressione? Esprimi il risultato in calorie.
Vi riporto i passaggi che ho seguito. Potreste correggermi?
F = k * x = 48 * 5 = 240 N
W = F * s = 240 N * 0.05 m = 12 J = 2.9 cal----> errato perchè F(x) varia con x e occorre un integrale ... {o , come dice @Remanzini Rinaldo, visto che la legge |F(x)| = k*x è lineare*** , la media .... ottenendosi: |F(x)|*x/2 = (kx)x/2}
Risultato corretto: 1.4 cal
....................
4.8 N/cm = 4800 N /m
U è l'energia potenziale accumulata dalla molla che equivale al lavoro di compressione di Miriam.
U = k*x²/2 = 4800*0.05^2/2 = 6 J
... in calorie ---> 6 J/ (4.1868 J/cal) = 1,433...= ~ 1.4 cal
***solo perchè la legge è di 1° grado la media aritmetica dei valori estremi coincide con la media integrale della F(x) ; se la dipendenza fosse di altro tipo l'integrale è necessario!
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Livello 5
energia E = k/2*x^2 = 2,400*10^3 N/m*5^2*10^-4 m / 4,186 J/cal = 1,433 cal
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Genius II
Energia di compressione:
1/2 k x^2 = energia potenziale elastica immagazzinata nella molla.
L = Forza media * x;
La forza iniziale è 0 N, quella finale è k * x.
L = (k x + 0) / 2 * x = 1/2 k x^2;
tu hai ottenuto il doppio del risultato perché hai usato la forza massima.
usiamo le unità di misura del sistema internazionale: i cm vanno trasformati in metri se vogliamo il lavoro in Joule.
k = 48 N/ 1 cm = 48 / 0,01 m = 4800 N/m
x = 5 cm = 0,05 m
L = 1/2 * 4800 * 0,05^2 = 6 J;
1 cal = 4,186 J
1 J = 1 / 4,186 cal = 0,24 cal;
L in calorie:
L = 6 * 0,24 = 1,43 cal.
Ciao @mirea00
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Genius I
* c = 4.186 J/cal (equivalente meccanico del calore)
* E = k*(Δx)^2/2 J (energia elastica immagazzinata)
Con
* k = 48 N/cm = (48 N)/(1/100 m) = 4800 N/m
* Δx = 5 cm = 1/20 m
si ha
* E = k*(Δx)^2/2 = 4800*(1/20)^2/2 = 6 J =
= 6000/4186 = 3000/2093 ~= 1.4333 ~= 1.4 cal
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Genius I
