energia dissipata in circuito rc con gli integrali

costante di tempo Ƭ = (R1+R2)*C 

Ƭ = 3,6*10^4*10^-4 = 3,60 s 

Vo = 16 V

Eo = C/2*Vo^2 = 50*16^2*10^-6 = 12,8 mJ

Er1 = Eo/3 = 4,27 mJ

Er2 = Er1*2 = 8,53 mJ

a.) @ t1 = 2Ƭ

V1 = Vo*1/e^2 = 16/2,7182818^2 = 2,1654 V

E1 = Eo*(V1/Vo)^2 = 12,8*(2,1654/16)^2 = 0,2344 mJ

Energia Ed1 dissipata nel lasso di tempo pari a 2Ƭ :

Ed1 = Eo-E1 = 12,80-0,2344 = 12,566 mJ (pari al 98,17 %) di cui 

Ed1/3 = 4,188 mJ in R1

2Ed1/3 = 8,377 mJ in R2

b.) @ t2 = 4Ƭ

V2 = Vo*1/e^4 = 16/2,7182818^4 = 0,2931 V

E2 = Eo*(V2/Vo)^2 = 12,8*(0,2391/16)^2 = 0,00429 mJ

Energia Ed2 dissipata nel lasso di tempo pari a 2Ƭ÷4Ƭ :

Ed2 = E1-E2 = 0,2344-0,00429 = 0,230 mJ (pari all'1,80 %) di cui 

Ed2/3 = 0,0767 mJ in R1

2Ed2/3 = 0,153 mJ in R2

L'uso del "calculus" per siffatto problema si può definire così:

"trasformare il facile in difficile passando per l'inutile" : lasciamo il calcolo integrale ai quei casi in cui non se ne può fare a meno  😉 

Es 79 risolto con gli integrali

e senza l'uso di integrali