Scrivi l'equazione del luogo geometrico dei punti del piano la cui somma delle distanze dai punti A(0;-1) e B(0,1)é12
Scrivi l'equazione del luogo geometrico dei punti del piano la cui somma delle distanze dai punti A(0;-1) e B(0,1)é12
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Livello 0
@maria_santeramo perchè non posti un tentativo di soluzione? così possiamo aiutarti meglio. Se te lo facciamo da 0 cosa ci guadagni e soprattutto, cosa impari?
io ci ho provato a farlo ma il risultato mi viene opposto ovvero che il 36 mi viene nell'asse delle x e il 35 sull'asse delle y
non riesco a capire cosa ho sbagliato
Ora provo a mettere una foto del mio tentativo
@maria_santeramo il motivo è perchè i fuochi si trovano sull'asse delle y e non sull'asse delle x, quindi al posto di 2a devi inserire 2b, per questo motivo si invertono
@maria_santeramo hai fatto quasi tutto giusto, ma non hai considerato il fatto che i fuochi giacciono sull'asse delle y e non sull'asse delle x. Quindi il tuo assunto di partenza, relativo alle "coordinate generiche dei fuochi $F_1(c,0)$ ed $F_2(-c,0)$" è sbagliato, in quanto i fuochi in questo caso hanno coordinate
$F_1(0,c)$ ed $F_2(0,-c)$ e di conseguenza alcune altre formule vanno livemente modificate, in quanto $b>a$
Dovresti avere la pazienza di ripassare e applicare le definizioni. Le trovi nel capitolo che precede il paragrafo "Esercizi" da cui hai preso questo.
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I punti fissi sono i fuochi;
l'asse maggiore lungo 2*a = 12 giace sulla loro congiungente x = 0 (l'asse y);
l'asse minore lungo 2*b (incognita) giace sulla perpendicolare all'asse y condotta per il centro;
il centro C è il punto medio tra i fuochi: C(0, 0), cioè è l'origine e quindi l'asse minore giace sull'asse x;
la distanza focale f = 2*c = |AB| = 2 è il lato di base di un triangolo isoscele di altezza b e lato di gamba a; quindi a^2 = b^2 + c^2, cioè
* b = √(a^2 - c^2) = √(6^2 - 1^2) = √35 ~= 5.916 < 6
si tratta di un'ellisse quasi circolare.
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L'ultima definizione è la forma normale standard dell'ellisse Γ con
* centro C(0, 0)
* assi di simmetria su quelli coordinati
* semiassi (a, b)
* equazione Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
da cui si genera l'equazione richiesta sostituendo i valori dei semiassi
* Γ ≡ (x/6)^2 + (y/√35)^2 = 1
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Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+%28x%2F6%29%5E2%2B%28y%2F%E2%88%9A35%29%5E2%3D1
57798
punti
Genius I
ti fornisco la soluzione, ma mi piacerebbe vedere un tuo tentativo di svolgimento:
l'equazione da trovare è:
$\frac{x^2}{35}+\frac{y^2}{36}=1$
17092
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Livello 9