Buongiorno se per favore mi aiutate con questo esercizio grazie mille in anticipo
Determinare l' equazione delle rette passante per il punto O(0;0) e che stacca sull' ellisse di equazione X^2/25+y^2/4=1 due corde di lunghezza 4√2
Buongiorno se per favore mi aiutate con questo esercizio grazie mille in anticipo
Determinare l' equazione delle rette passante per il punto O(0;0) e che stacca sull' ellisse di equazione X^2/25+y^2/4=1 due corde di lunghezza 4√2
3
punti
Livello 0
Metto a sistema i due luoghi geometrici:
{x^2/25 + y^2/4 = 1
{y = m·x
Lo risolvo per sostituzione:
x^2/25 + (m·x)^2/4 - 1 = 0
(x^2·(25·m^2 + 4) - 100)/100 = 0
x^2·(25·m^2 + 4) - 100 = 0
x = - 10/√(25·m^2 + 4) ∨ x = 10/√(25·m^2 + 4)
Da cui i valori di y:
y = - 10·m/√(25·m^2 + 4) ∨ y = 10·m/√(25·m^2 + 4)
Impongo la lunghezza d di ognuna delle due corde pari al valore dato 4·√2
d =
√((20/√(25·m^2 + 4))^2 + (20·m/√(25·m^2 + 4))^2) = 4·√2
√(400/(25·m^2 + 4) + 400·m^2/(25·m^2 + 4)) = 4·√2
elevo al quadrato i due membri:
400·(m^2 + 1)/(25·m^2 + 4) = 32
400·(m^2 + 1)/(25·m^2 + 4) - 32 = 0
16·(17 - 25·m^2)/(25·m^2 + 4) = 0
17 - 25·m^2 = 0
risolvo:
m = - √17/5 ∨ m = √17/5
ottengo le due rette:
y = - √17/5·x
y = + √17/5·x
4·√2 = 5.656854249
115467
punti
Genius III