Ellisse con parametro k

x^2/k + y^2/(2·k - 2) = 1

A sistema:

{k > 0

{2·k - 2 > 0

quindi:

{k > 0

{k > 1

risolvi: [k > 1]

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a sistema:

{k > 1

{k > 2·k - 2

risolvi: [1 < k < 2]

----------------------------------

a sistema:

{k > 1

{2·k - 2 > k

Risolvi: [k > 2]

1) rappresenta una qualunque ellisse nel caso in cui sia k che 2k-2 siano maggiori di zero, in quanto a^2 e b^2 devono risultare necessariamente positivi. 

negli altri due casi, tenendo conto della condizione n1, basta porre a^2<b^2 nel caso dei fuochi su asse y e viceversa su x... 

NB a^2=k b^2=2k-2 

Per essere ellisse dev'essere
* (a^2 = k > 0) & (b^2 = 2*k - 2 > 0) ≡ k > 1
Per essere ellisse coi fuochi sull'asse x dev'essere
* (a^2 = k) & (b^2 = 2*k - 2) & (a > b > 0) ≡ 1 < k < 2
Per essere circonferenza dev'essere
* (a^2 = k) & (b^2 = 2*k - 2) & (a = b > 0) ≡ k = 2
Per essere ellisse coi fuochi sull'asse y dev'essere
* (a^2 = k) & (b^2 = 2*k - 2) & (b > a > 0) ≡ k > 2