[Risolto] Ellisse con coordinate vertice e parallela a una retta

NON SI PUO' DIRE "UN'ELLISSE" SENZ'ALTRI DATI, s'inganna l'alunno!
Mi autoparafraso dal link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/54227/
di una mia risposta di ieri pomeriggio.
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Dall'esame preventivo del risultato atteso (x^2/10 + y^2/40 = 1) si deduce che all'autore un sacco di dati sono rimasti nella tastiera impoverendo il testo che sarebbe dovuto essere
* «Un'ellisse CENTRATA NELL'ORIGINE, CON ASSI DI SIMMETRIA GIACENTI SUGLI ASSI COORDINATI ha un vertice (√10, 0) ed è tangente la retta y = 6*x - 20. ...»
In assenza di quelle undici parole, che rappressentano posizione e orientamento della curva richiesta, il problema così com'è scritto è INDETERMINATO PER CARENZA DI VINCOLI: le sole condizioni fornite sono insufficienti a determinare tutt'e sei i parametri della generica conica.
Con quelle parole scritte esplicitamente invece l'equazione dell'ellisse Γ, se esiste, si determina risolvendo il sistema dei vincoli che esprimono l'applicazione delle condizioni alla forma normale standard, con semiassi a e b positivi,
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
DEFINITA PROPRIO DA QUELLE PAROLE e senza le quali la generica ellisse (non circonferenza) si rappresenta con
* Γ ≡ (a*x^2 + 2*b*x*y + c*y^2 + 2*p*x + 2*q*y + r = 0) &
& (b^2 < a*c) & (not((a = c) & (b = 0)))
se invece si nega l'ultimo vincolo mutandolo in "& (a = c) & (b = 0)" si rappresenta la generica circonferenza.
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NEL CASO IN ESAME
La generica
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
ha vertici
* sull'asse x, V(± a, 0)
* sull'asse y, V(0, ± b)
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La condizione "ha un vertice (√10, 0)" vuol dire
* a = √10
* Γ ≡ (x/√10)^2 + (y/b)^2 = 1
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La condizione "è tangente la retta y = 6*x - 20" vuol dire che il sistema
* (y = 6*x - 20) & ((x/√10)^2 + (y/b)^2 = 1)
ha risultante
* (x/√10)^2 + ((6*x - 20)/b)^2 - 1 = 0 ≡
≡ (b^2 + 360)*x^2 - 2400*x - 10*(b^2 - 400) = 0
con discriminante
* Δ(b) = 40*(b^4 - 40*b^2)
che, per la tangenza, deve azzerarsi.
Si ha
* (40*(b^4 - 40*b^2) = 0) & (b > 0) ≡ b = 2*√10
* Γ ≡ (x/√10)^2 + (y/(2*√10))^2 = 1 ≡
≡ 4*x^2 + y^2 = 40
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D6*x-20%2C4*x%5E2--y%5E2%3D40%5Dx%3D-7to7%2Cy%3D-7to7

@Beppe