Determina l'area della regione di piano colorata in figura, che è delimitata dall'ellisse di equazione $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ e dalla parabola con asse verticale avente vertice in $B$ e passante per $A$.
Determina l'area della regione di piano colorata in figura, che è delimitata dall'ellisse di equazione $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ e dalla parabola con asse verticale avente vertice in $B$ e passante per $A$.
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Livello 2
ecco a te cara/o
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Livello 1
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Genius III
Un quarto d'ellisse (π*a*b/4 = π*4*3/4 = 3*π) meno il triangolo ABO (a*b/2 = 6) più il segmento parabolico delimitato dalla corda AB: 3*π - 6 + S.
Per valutare S occorre l'apertura della parabola di vertice B(4, 0) per A(0, 3) cioè
* y = (3/16)*(x - 4)^2
e quindi
* S = (3/16)*(xB - xA)^3/6 = 2
da cui l'area richiesta
* 3*π - 6 + 2 = 3*π - 4
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I