ellisse

b = 2 => b^2 = 4

l'equazione canonica si presenta come

x^2/a^2 + y^2/4 = 1

sostituendo le coordinate di P

4/a^2 + 3/4 = 1

4/a^2 = 1 - 3/4 = 1/4

4*4 = a^2 * 1

a^2 = 16

x^2/16 + y^2/4 = 1

Riscontro grafico

https://www.desmos.com/calculator/4wqyxhth5b

C'è una molteplice infinità di ellissi "con le caratteristiche indicate".
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Nell'equazione in forma normale standard della generica ellisse Γ non ruotata (con assi di simmetria paralleli agli assi coordinati)
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
ci sono quattro parametri: semiassi (a, b) e coordinate del centro C(α, β).
Il vincolo "b = 2" li riduce a tre
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/2)^2 = 1
Il vincolo "passante per P(-2;√3)" cioè
* ((- 2 - α)/a)^2 + ((√3 - β)/2)^2 = 1
li può ridurre a uno o a due secondo la posizione del centro che stira l'ellisse ancorata in P.
0) (β < √3 - 2) oppure (β > √3 + 2): nessuna ellisse.
1a) (α = - 2) & (β = √3 - 2): Γ1a ≡ ((x + 2)/a)^2 + ((y - (√3 - 2))/2)^2 = 1
1b) (α = - 2) & (β = √3 + 2): Γ1b ≡ ((x + 2)/a)^2 + ((y - (√3 + 2))/2)^2 = 1
2) (α != - 2) & (√3 - 2 < β < √3 + 2): Γ2 ≡ ((x - α)/(2*√((α + 2)^2/(4 - (√3 - β)^2))))^2 + ((y - β)/2)^2 = 1
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Per ciascuna di queste infinite ellissi un ulteriore grado di libertà è l'angolo θ di rotazione attorno a P che ne dà l'ellisse trasformata con l'isometria definita dalle sostituzioni
* (x = (X + 2)*cos(θ) - (Y - √3)*sin(θ) - 2)
* (y = (X + 2)*sin(θ) + (Y - √3)*cos(θ) + √3)