Un triangolo ABC ha gli angoli alla base di 45° e di 60°. Il raggio del cerchio a esso circoscritto è 8sqrt(6)cm Calcola il perimetro del triangolo.
Un triangolo ABC ha gli angoli alla base di 45° e di 60°. Il raggio del cerchio a esso circoscritto è 8sqrt(6)cm Calcola il perimetro del triangolo.
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Livello 1
ΑΒ = 2·r·SIN(75°)
ΒC = 2·r·SIN(45°)
ΑC = 2·r·SIN(60°)
----------------------------
2·p = 2·r·(SIN(75°) + SIN(45°) + SIN(60°))=
=2·8·√6·(SIN(75°) + SIN(45°) + SIN(60°)) = 24·√3 + 24·√2 + 24=
=99.51 cm
Th della corda
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Genius II
@lucianop ...son giunto ad un risultato diverso dal tuo : chi lo sa chi ha ragione , sempre che non abbiam torto entrambi 🤭; buon fine settimana
Appena ho un po' di tempo vedrò di controllare. Buon fine settimana pure a te.
@lucianop ...smart solution !!!
prendo a prestito la bellissima figura di Luciano (che ringrazio e saluto)
angolo aCb = 180-(45+60) = 75°
angolo aOb = 150° perché angolo al centro dell'angolo al vertice aCb
angolo bOc = 90° perché angolo al centro dell'angolo al vertice cAb
angolo aOc = 360-(150+90) = 120°
...ed ora si applica il teorema di F. Viete (aka del coseno) ai tre triangoli interni sapendo che due dei loro lati sono pari al raggio :
AB = √64*6+64*6-2*64*6*cos 150° = √384*2-384*2*-√3 /2 = √384(2+√3) = 37,856 cm
AC = √64*6+64*6-2*64*6*cos 120° = √384*2-384*2*-1/2 = √384*3 = 33,941cm
BC = √64*6+64*6-2*64*6*cos 90° = √384*2-384*2*0 = √384*2 = 27,713 cm
perimetro 2p = AB+BC+AC =37,856+33,941+27,713 = 99,510 cm
100549
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Genius II
@remanzini_rinaldo il libro come risultato porta 24(1+√(2)+√(3))cm, non so chi tra te e luciano abbia ragione ma ringrazio entrambi per aver provato ad aiutarmi.
@ h_hesse (1+2^0,5+3^0,5)*24 = 99,510 cm mi : conforta l'averci preso☺
Ho controllato adesso... Mia moglie mi aveva distratto ed ho sbagliato...
@LucianoP...come ti capisco 🤣