Data l'equazione dell'ellisse determina la misura dei semiassi, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l'eccenticità, e rappresenta la curva graficamente
X^2/25+y^2/9=1
Data l'equazione dell'ellisse determina la misura dei semiassi, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l'eccenticità, e rappresenta la curva graficamente
X^2/25+y^2/9=1
50
punti
Livello 1
Ciao!
Consideriamo l'equazione generica della ellisse:
$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1 $
e abbiamo: $a = $ semiasse orizzontale, $b = $semiasse verticale
Un'ellisse ha $4$ vertici, di coordinate: $V_{1,2} = (\pm a; 0)$ $V_{3,4} = (0; \pm b)$
Nel nostro caso:
$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
quindi $ a = \sqrt{25} = 5 $ e $b = \sqrt{9} = 3 $
Quindi $a > b$. Questo ci servirà per determinare i fuochi.
I vertici sono: $ V_{1,2} = (\pm 5; 0 ) $ $V_{3,4} = (0; \pm 3)$
Chiamando $ c = \sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4 $
Quindi i fuochi si trovano sull'asse $x$ dato che $a > b$ e hanno coordinate:
$F_{1,2} = (\pm c; 0 ) = (\pm 4; 0 )$
L'eccentricità si trova facendo $\frac{c}{semiasse \ maggiore} $ quindi nel nostro caso:
$e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} $
5521
punti
Livello 5