Determina l'equazione dell'elisse come luogo geometrico dei punti del piano di cui é data la somma dalle distanze dai punti A e B.
A(0,1) B(0,-1) 12
Determina l'equazione dell'elisse come luogo geometrico dei punti del piano di cui é data la somma dalle distanze dai punti A e B.
A(0,1) B(0,-1) 12
50
punti
Livello 1
Ciao!
definisci con x e y le coordinate del generico punto appartenente all'ellisse e chiamalo P. Quindi P (x,y).
La distanza PA si esprime come $\sqrt{(x-0)^2 + (y-1)^2}$
La distanza PB si esprime come $\sqrt{(x-0)^2 + (y+1)^2}$
La somma deve fare 12 quindi $\sqrt{(x-0)^2 + (y-1)^2} + \sqrt{(x-0)^2 + (y+1)^2} = 12$ --> $\sqrt{x^2 + y^2-2y+1} +\sqrt{x^2 + y^2+2y+1} =12$ -->
$\sqrt{x^2 + y^2-2y+1} = 12 - \sqrt{x^2 + y^2+2y+1}$
Elevando al quadrato si ottiene:
$x^2 + y^2-2y+1 = 144 + x^2 + y^2+2y+1 -24\sqrt{x^2 + y^2+2y+1}$
ovvero, semplificando,
$6\sqrt{x^2 + y^2+2y+1}=36+y$
Elevando nuovamente al quadrato si ha:
$36x^2+36y^2+72y+36=36^2+y^2+72y$
adesso si semplifica $72y$ e si riporta nella forma:
$36x^2+35y^2=36(36-1)=1260$
La forma finale sarà quindi
$x^2/35+y^2/36=1$
17092
punti
Livello 9
Ciao!
Ho ricontrollato i conti ed ho sbagliato qualcosa, ma Sebastiano ha risposto prontamente!
5521
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Livello 5
@pazzouomo è tutto giusto (come al solito, sei davvero in gamba! :)) ma l'ellisse in questo caso ha i fuochi sull'asse y, quindi le due coordinate risultano "scambiate"
@pazzouomo grazie mille, troppo buono! io fossi in te comunque riposterei tutta la procedura, perchè era molto carina e generalizzata 🙂