Ecco il problema

Il segmento minore è il terzo. 
x= segmento 3

x+5= segmento 2

(x+5)+7= segmento 1

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x+x+5+x+12=77

3x=60————->x=20 cm 

20+5=25 cm————-> 25+7=32 cm

Le misure dei 3 segmenti

3x+5+(5+7) = 77

3x = 77-17 = 60 

x = 60/3 = 20 il più corto

x' = x+5 = 20+5 = 25 quello medio

x'' = x'+7 = 25+7 = 32 il più lungo 

Per @giusi75:

secondo problema:

a + b + c = 105 cm;

b = a;

c = b/2;

possiamo risolverlo con le frazioni, facendo le parti:

a = b = 1 (sono una parte intera).

c = 1/2; (il terzo vale la metà).

1 + 1 + 1/2 = 2/2 + 2/2 + 1/2 = 5/2;

La somma 105 cm, è fatta di 5 parti da 1/2 l'una.

Dividiamo per 5 e troviamo una parte:

105 / 5 = 21 cm; (una parte da 1/2).

a = 2/2 , a = 21 * 2 = 42 cm;

b = a = 42 cm;

c = 1/2 = 42 / 2 = 21 cm.

Con una equazione se la conosci:

a 0 x; b = x ; c = x/2;

x + x + x/2 = 105;

2x + 2x + x = 210;

5 x = 210;

x = 210 / 5 = 42 cm; (a = b);

c = b/2 = 21 cm.

Primo problema:

a + b + c = 77;

a = b + 7;

b = c + 5;

a = c + 5 + 7;

a = c + 12;

b = c + 5;

c + 12 + c + 5 + c = 77;

c + c + c = 77 - 12 - 5;

c + c + c = 60;

3 * c = 60;

c = 60 / 3 = 20 cm;

a = 20 + 12 = 32 cm;

b = 20 + 5 = 25 cm.

Ciao.

Con tutte le misure in centimetri, se "il secondo supera il terzo di 5 cm" (s = t + 5) e "il primo degmento supera il secondo di 7 cm" (p = s + 7 = t + 5 + 7 = t + 12), allora "la somma di 3 segmenti" è
* p + s + t = t + 12 + t + 5 + t = 3*t + 17
e se essa "misura 77 cm" vuol dire che
* 3*t + 17 = 77
sottraendo 17 membro a membro si ha
* 3*t = 60
dividendo membro a membro per tre si ha
* t = 20
e quindi
* s = t + 5 = 25
* p = t + 12 = 32