-3x+|(x+1/2)(x-1/2)|<3
Potreste risolvermela grazie, perché non so come procedere visto che nel valore assoluto ho due fattori
-3x+|(x+1/2)(x-1/2)|<3
Potreste risolvermela grazie, perché non so come procedere visto che nel valore assoluto ho due fattori
192
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Livello 1
{abs(x^2-1/4)= x^2-1/4 se
{x<=-1/2 V x>= 1/2
oppure
{abs(x^2-1/4)= 1/4- x^2 se
{-1/2<x<1/2
quindi procedi nel solito modo che conosci.
Riprendo la disequazione....ABS(x^2 - 1/4) < 3 + 3·x
Ottieni due sistemi di disequazioni razionali:
Primo:
{x^2 - 1/4 < 3 + 3·x
{x ≤ - 1/2 ∨ x ≥ 1/2
Lo risolvi:
{3/2 - √22/2 < x < √22/2 + 3/2-------> ( -0.8452078799 < x < 3.845207879 )
{x ≤ - 1/2 ∨ x ≥ 1/2
ottieni: [3/2 - √22/2 < x ≤ - 1/2, 1/2 ≤ x < √22/2 + 3/2]
Secondo:
{1/4 - x^2 < 3 + 3·x se la risolvi ottieni che è sempre verificata!
{- 1/2 < x < 1/2
Soluzione: [- 1/2 < x < 1/2]
Unisci le due soluzioni ed ottieni:
3/2 - √22/2 < x < √22/2 + 3/2
Ciao
78625
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Genius II
@lucianop Scusa del disturbo. Se non ho capito male quando trovo un valore assoluto con delle moltiplicazioni all'interno, risolvo la disequazione fattorizzata facendo il prodotto tra i segni e poi faccio i relativi sistemi.
Quindi quando il valore è positivo faccio i calcoli considerando il valore assoluto come una parentesi tonda.
Quando il valore è negativo faccio i calcoli nel valore assoluto con il - che cambia i segni e poi risolvo normalmente.
Tutto qui?
@lucianop Scusa ancora. Quindi Si trattava solo di un caso standard, avevo capito male io.
Semplicemente nella condizione originale da porre nei due sistemi bisognava sviluppare la disequazione fattorizzata con la regola dei segni, grazie mille. PS: domani ho il compito e volevo togliermi questi dubbi
Nello scrivere "non so come procedere visto che ..." ti stai dimostrando
MOLTO {stressato | smemorato | distratto | neghittoso | infingardo | in malafede}
dal momento che proprio ieri ti ho dato un "Procedimento Risolutivo" generico specificandoti esplicitamente che QUALSIASI forma di dis/equazione con moduli si riduce a quei tre casi.
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/31809/
Pertanto se scrivi "... visto che ..." una scusa qualsiasi forse ti stai ingannando da solo, ma di sicuro inganni noi che ti leggiamo.
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* - 3*x + |(x + 1/2)*(x - 1/2)| < 3 ≡
≡ |(x + 1/2)*(x - 1/2)| < 3*x + 3 ≡
≡ (- 3*(x + 1) < (x + 1/2)*(x - 1/2)) & ((x + 1/2)*(x - 1/2) < 3*(x + 1)) ≡
≡ (- 3*(x + 1) - (x + 1/2)*(x - 1/2) < 0) & ((x + 1/2)*(x - 1/2) - 3*(x + 1) < 0) ≡
≡ (- x^2 - 3*x - 11/4 < 0) & (x^2 - 3*x - 13/4 < 0) ≡
≡ (VERO) & ((x - (3 - √22)/2)*(x - (3 + √22)/2) < 0) ≡
≡ (3 - √22)/2 < x < (3 + √22)/2)
CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+-3*x%2B%7Cx%5E2-1%2F4%7C%3C3+for+x+real
52257
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Genius I