in questo esercizio non sono riuscito a capire come arrivare a questa parametrizzazione della diagonale del cubo di lato 2, qualcuno me la saprebbe spiegare? Grazie
in questo esercizio non sono riuscito a capire come arrivare a questa parametrizzazione della diagonale del cubo di lato 2, qualcuno me la saprebbe spiegare? Grazie
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Livello 1
Nello spazio con 0 ≤ t ≤ 2 la curva parametrica rappresenta la diagonale del cubo di lato 2 cioè è il segmento che congiunge A con G del cubo di figura.
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Genius III
@lucianop mi hai spiegato esattamente quello che volevo capire. Infatti anch'io ho pensato a un disegno tipo il tuo, solo che avevo difficoltà a determinare le coordinate dei punti, solo che mi stavo perdendo in un bicchier d'acqua, dato che basta considerare l'intersezione del cubo con il piano xy per determinare le coordinate dei punti, grazie mille
Le coordinate date tutt'e tre dallo stesso binomio "t - 1" danno una retta per l'origine (t = 1) che, projettata su qualsiasi piano coordinato, dà una bisettrice dei quadranti e pertanto contiene la bisettrice di qualsiasi cubo con le facce parallele ai piani coordinati.
Limitando la variazione del parametro a "t ∈ [0, 2]" s'identifica il cubo con vertici opposti in P(- 1, - 1, - 1) e in Q(1, 1, 1), distanti d = |PQ| = 2*√3.
Nel cubo di spigolo L la diagonale delle facce è lunga √(L^2 + L^2) = L*√2 e quella del cubo è lunga √(L^2 + (L*√2)^2) = L*√3.
Quindi d = |PQ| = 2*√3 è la diagonale del cubo di spigolo L = 2.
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Genius I