Ho la funzione $f(x,y) \, = \, x^{n}\cdot (y^{n} - 5)$ con $n \geq 2$. Per quali valori di $n$ ci sono dei punti di minimo?
Calcolando il gradiente trovo che :
$\dfrac{\delta f}{\delta x} \, = \, n x^{n-1}\cdot (y^{n} - 5)$
$\dfrac{\delta f}{\delta y} \, = \, n x^{n}\cdot y^{n-1}$
ponendo il gradiente uguale a zero i punti critici sono infiniti con coordinate $(0, y)$. Calcolare la matrice Hessiana non funziona perché il determinante nel punto $(0,y) \,=\,0$. Ho notato che se il valore di $n$ è pari la funzione ha simmetria pari rispetto sia all'asse x che all'asse y, posso sfruttare la parità per determinare i punti di minimo?
