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[Risolto] Dubbio disequazione

  

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Salve a tutti ho un grande dubbio riguardo a questa disequazione qualcuno mi potrebbe dare una mano spiegandomi i procedimenti passo per passo? Si può risolvere usando la formula del delta? Grazie mille a chi mi aiuterà! 

-x² + 1>0

 

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I PROBLEMI NON SI RISOLVONO USANDO FORMULE, MA COMPRENDENDONE IL SENSO.
Questa disequazione chiede di stabilire dov'è che una differenza di quadrati
* "-x² + 1>0" ≡ 1 - x^2 > 0
è positiva. "i procedimenti passo per passo" sono due e nessuno di essi necessita della "formula del delta".
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PROCEDIMENTO #1
Una differenza è positiva là dove il sottrendo è minore del minuendo
* 1 - x^2 > 0 ≡ x^2 < 1 ≡ - 1 < x < 1
perché la soluzione di "x^2 < k^2" è proprio "|x| < k" cioè "- k < x < k".
------------------------------
PROCEDIMENTO #2
* 1 - x^2 > 0 ≡ (1 + x)*(1 - x) > 0 ≡ (x + 1)*(x - 1) < 0 ≡ - 1 < x < 1
perché il prodotto di due fattori è negativo là dove essi sono discordi
* (x + 1)*(x - 1) < 0 ≡
≡ (x + 1 < 0) & (x - 1 > 0) oppure (x + 1 > 0) & (x - 1 < 0) ≡
≡ (x < - 1) & (x > 1) oppure (x > - 1) & (x < 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (- 1 < x < 1) ≡
≡ - 1 < x < 1



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