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[Risolto] Dubbio calcolo combinatorio

  

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Ciao a tutti, non so perché nelle combinazioni con ripetizione tendo a confondermi.

Esempio:

In quanti modi diversi possiamo distribuire 6 oggetti in 4 scatole?

Io avrei detto che avendo sei oggetti da distribuire in 4 scatole, $n=6, \: k=4$ ed applicato la formula. Invece è il contrario, $n=4, k=6$ e non capisco perché. 

Ho notato che tendo a confondere questi due valori praticamente in tutti gli esercizi del genere 😐 .

Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio perché è così e non come dico io? Grazie in anticipo 🙄 

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Cosa fa la differenza fra un raggruppamento ed un altro? Per rispondere a questa domanda bisognerebbe sapere elencare alcune diverse modalità. Un modo potrebbe essere quello di chiamare con A,B,C,D le quattro scatole. Qui non conta l’ordine con cui vengono inseriti gli oggetti nelle quattro scatole. Utilizzo al riguardo le parentesi graffe {…}, Se scrivo:

{A,A,A,A,A,A} vuol dire che io ho inserito tutti gli oggetti indipendentemente dall’ordine di inserimento, ( gli oggetti sono indistinguibili) nell’unica scatola A. Se scrivo invece:

{A,B,B, A,A,A}vuol dire che ho inserito tutti gli oggetti solamente nelle scatole A e B di cui 2 gli ho inseriti nella scatola B e 4 nella scatola A.

Quindi è questo un modo per capire come ho raggruppato i 6 oggetti.

Se dicessi: come faccio a scrivere il seguente raggruppamento: 2 oggetti nella scatola A, 3 oggetti nella scatola B, 1 oggetto nella scatola D, ci scommetto che sapresti a questo punto scrivere, in diversi modi, la stessa cosa. Sicuramente potresti scrivere la stessa cosa in modi diversi:

{A,A,B,B,B,D}={A,B,D,A,B,B} etc…etc….

Ecco quindi che cominci a capire che chi fa la differenza, chi è il soggetto del discorso non sono gli oggetti che fra l’altro sono indistinguibili ma i cassetti stessi ( o le scatole che sono poi la stessa cosa.

Quindi n=4 ( ABCD), K=6 ( gli oggetti) 
il numero possibile di raggruppamenti fatti in questo modo è dato da C’ (4,6)

combinazioni con ripetizione di 4 oggetti di classe 6.

 

Grazie della risposta Luciano, mi hai fatto capire di più! 

Di nulla. Ciao.




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Te lo spiego in un modo che non é quello che sta sui libri e che ti permette di ricavarlo senza usare la formula a memoria.

L'unica assunzione che faccio é che gli oggetti siano indistinguibili, e solo le scatole sono distinguibili.

Quello che devi fare é disporre dei segni di fine scatola fra gli oggetti, ad esempio così

OO|O|OO|O|

2 in S1, 1 in S2, 2 in S3, 1 in S4

 

L'ultimo separatore ha posto fisso perché deve andare alla fine. Gli altri 3 possono essere disposti scegliendo i loro posti fra 6 + 4 - 1

e questo si può fare in C(6 + 4 - 1, 4 - 1) modi = C(9,3) = 84

e in generale   C(o + s - 1, s - 1) = C(o+s-1 ,o) modi.

 

Dimmi se ti trovi.  C(n+k-1, n).

 

Grazie della risposta, il mio professore ha fatto un esempio simile ma è troppo confusionario per me al momento. Vado a riguardare la lezione e torno a riflettere sulla tua risposta 😊 



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