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[Risolto] Dubbi relativo ad un esercizio su un moto uniformemente accelerato

  

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Un auto procede alla velocità di 50 Km/h, il guidatore vede un ostacolo ad una distanza di 80m e si ferma in 6s. Riesce l’auto ad evitare l’ostacolo? calcolare la velocità dell’auto dopo 4s dall’inizio della frenata, assumendo costante la decelerazione.

Io ho pensato di suddividere l’esercizio in due parti:

1. calcolo lo spazio percorso considerando il moto rettilineo uniforme.

2. considero il moto uniformemente accelerato e mi calcolo la decelerazione considerando la velocità iniziale come dato / 6 secondi. Dopodiché calcolo il secondo tratto considerando S= v x t + 1/2 a x t^2

3. Calcolo lo spazio totale di frenata che corrisponde alla somma degli spazi del punto 1 e 2.

Tuttavia ho dei dubbi e non so se ho ragionato nella maniera corretta.

Grazie in anticipo della risposta

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2 Risposte



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Da sotto in su.
1) Prego, non c'è di che! Per me rispondere è un passatempo.
2) No, non hai ragionato nella maniera corretta perché il testo non nomina alcun tempo di reazione e perciò non sei autorizzata a dire "calcolo lo spazio percorso considerando il moto rettilineo uniforme" (a meno che non sia zero, ma allora che lo calcoli a fare?).
3) Risoluzione scema (= priva di arzigogoli, pedissequa) vedi oltre.
------------------------------
A) Modello MRUA della frenata uniforme
* s(t) = S + (V - (a/2)*t)*t
* v(t) = V - a*t
---------------
B) Modello MRUA del caso in esame
* S = - 80 m
* V = 50 km/h = (50000 m)/(3600 s) = 125/9 m/s
* s(t) = - 80 + (125/9 - (a/2)*t)*t
* v(t) = 125/9 - a*t
---------------
C) Risoluzione
"si ferma in 6s" ≡ v(6) = 125/9 - a*6 = 0 ≡ a = 125/54 m/s^2
da cui
* s(t) = - 5*(25*(6 - t)^2 + 828)/108
* v(t) = 125*(6 - t)/54
-----------------------------
D) Risposte ai quesiti
---------------
D1) "Riesce l’auto ad evitare l’ostacolo?" Sì.
Per t < 6 s si ha s(t) < 0, e l'ostacolo è nell'origine.
Precisamente s(6) = - 115/3 = - 38.(3) m
---------------
D2) "calcolare la velocità dell’auto dopo 4s dall’inizio della frenata, assumendo costante la decelerazione."
* v(4) = 125/27 = 4.(629) m/s = 50/3 = 16.(6) km/h

 

@exprof @EidosM, gentilissimi. Grazie delle risposte ho corretto l’esercizio seguendo i vostri calcoli e ragionamenti ed effettivamente ora mi trovo. Mi ero complicato la vita inutilmente con il tempo di reazione che non c’era. Grazie ancora

 



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v(t) = vo + a t

0 = 50/3.6 + a*6 = 0

a = -50/21.6 m/s^2

 

vf^2 - vo^2 = 2 a D

0 - (50/3.6)^2 = - 100/21.6 D

D = 21.6/100 * 2500/12.96 m = 41.7 m < 80 m

riesce ad evitare l'ostacolo ;

 

v(4) = vo - 4 a =

(50/3.6 - 200/21.6) m/s = 4.63 m/s



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