Dominio, zeri e segno

Ciao @difficolta_in_matematica

y = 1/√(x^3 + 5·x^2 + 6·x)

Radice di indice pari al denominatore: se esiste deve sempre essere strettamente positiva. Quindi segno funzione positivo nel suo C.E.

x^3 + 5·x^2 + 6·x > 0-----> -3 < x < -2 ∨ x > 0

Se scrivendo "rad" intendevi "radice quadrata" allora avresti dovuto:
* scrivere l'argomento fra parentesi ("(x^3 + 5*x^2 + 6*x)") come per qualunque altra funzione;
* usare uno dei nomi standard della funzione ("sqrt(x^3 + 5*x^2 + 6*x)" o "√(x^3 + 5*x^2 + 6*x)").
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La funzione
* f(x) = y = 1/√(x^3 + 5*x^2 + 6*x)
nell'ipotesi che il nome "x" denoti una variabile reale ha
* dominio: l'intero asse reale
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss (AG)
* insieme di definizione: x^3 + 5*x^2 + 6*x != 0 ≡
≡ (x + 3)*(x + 2)*x != 0 ≡
≡ x non in {- 3, - 2, 0}
* insieme di definizione reale: x^3 + 5*x^2 + 6*x > 0 ≡
≡ (- 3 < x < - 2) oppure (x > 0)
* insieme immagine: (x^3 + 5*x^2 + 6*x < 0) & (semiasse immaginario positivo di AG) oppure (x^3 + 5*x^2 + 6*x > 0) & (semiasse reale positivo di AG)
* insieme immagine reale: (x^3 + 5*x^2 + 6*x > 0) & (semiasse reale positivo di AG)
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DETERMINARE DOMINIO, ZERI E SEGNO DELLA FUNZIONE
DOMINIO: vedi sopra.
ZERI: come inverso di un valore non nullo non può avere zeri.
SEGNO:
* come inverso di un valore immaginario positivo è immaginario negativo;
* come inverso di un valore reale positivo è reale positivo.
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EVIDENZIARE NEL PIANO CARTESIANO LE ZONE IN CUI LA FUNZIONE E' POSITIVA
Nel piano cartesiano sono reali entrambi gli assi, quindi la funzione è reale positiva sull'intero insieme di definizione reale: vedi il paragrafo "Inequality plot" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=1%2F%E2%88%9A%28x%5E3--5*x%5E2--6*x%29%3E0

o alla @exprof

https://www.wolframalpha.com/input?i=1%2F√%28x%5E3%29--5*x%5E2--6*x