Dominio di una funzione goniometrica

Di nuovo!!!

C.E. della funzione: y=1/(arcsin√2)

Qui leggo una funzione costante che fra l'altro non avrebbe senso perché il seno non può valere√2 !!

Quindi volevi scrivere: y=1/(arcsin√x).....è ovvio no?

Quindi il C.E. è corretto come l'hai scritto. Verifica:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+f%28x%29+%3D+1%2Farcsinsqrt%28x%29

Se la funzione è y(x) = 1/arcsin√x

allora le condizioni di esistenza sono

• √x ⇒ x≥0
• arcsin√x ⇒ -1 ≤ √x ≤ +1 ⇒ 0 ≤ x ≤ +1
• 1 / arcsin√x ⇒ arcsin√x≠0 ⇒ 0 < x ≤ +1

Si le condizioni di esistenza sono corrette.

Dominio = (0,1]

Ogni funzione composta ha proprietà che dipendono da quelle delle funzioni componenti.
La funzione data si compone come segue
* y = inverse(arcsin(sqrt(x)))
con x variabile reale.
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La radice quadrata è definita ovunque ed è definita reale per argomento non negativo.
L'arcoseno è definita ovunque ed è definita reale per |argomento| <= 1.
L'inverso è definito, ed è definito reale, quasi ovunque salvo per argomento zero.
Quindi la funzione
* y = 1/arcsin(√x))
ha
* dominio: l'intero asse reale x.
* insieme di definizione: x != 0.
* insieme di definizione reale: (x != 0) & (x >= 0) & (- 1 <= x <= 1) ≡
≡ (x > 0) & (- 1 <= x <= 1) ≡
≡ 0 < x <= 1