Le condizioni di esistenza della disequazione √(x^2-1)/x≥0 non dovrebbero essere x≥ 1Vx≤-1? Sempre che sia giusto, e che la risposta corretta sia la E, non è ovvio che lo zero sia escluso dall'intervallo?
Le condizioni di esistenza della disequazione √(x^2-1)/x≥0 non dovrebbero essere x≥ 1Vx≤-1? Sempre che sia giusto, e che la risposta corretta sia la E, non è ovvio che lo zero sia escluso dall'intervallo?
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Livello 1
No?
Le condizioni di esistenza sono:
i) x≤-1
ii) x≥1
iii) x≠0
Il campo di esistenza (così veniva chiamato ai miei tempi) è proprio
x≤-1 V x≥1
cioè (-oo,-1] U [1,+oo)
pertanto è del tutto inutile escludere lo zero visto che è già stato escluso dalla scrittura precedente.
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Livello 6
@cmc Ok, ho letto male la domanda del testo
T'ho risposto da poco
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/22953/
sulla funzione
* y = inverse(arcsin(sqrt(x)))
rammentandoti che dire "condizioni d'esistenza reale" è ben diverso dal dire "condizioni d'esistenza" o (Dio ce ne scampi!) addirittura "dominio".
Per la funzione a primo membro di questa disequazione c'è solo da ricopiare / parafrasare quella risposta.
L'inverso è definito, ed è definito reale, quasi ovunque salvo per argomento zero.
La radice quadrata è definita ovunque ed è definita reale per argomento non negativo.
Quindi la funzione
* y = √(x^2 - 1)/x
ha
* dominio: l'intero asse reale x.
* insieme di definizione: x != 0.
* insieme di definizione reale: (x != 0) & (x^2 - 1 >= 0) ≡
≡ (x != 0) & (|x| >= 1) ≡
≡ (x <= 1) oppure (x >= 1)
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Genius I