Dominio di funzioni logaritmiche,3 anno scientifico

Problema:

Si determini il dominio della seguente funzione:

$y=\frac{1}{\log_2 \log_3 (x-1)}$

Soluzione:

Poichè la funzione è fratta è necessario porre il denominatore diverso da zero:

$\log_2 \log_3 (x-1) \neq 0 \to \log_3 (x-1) \neq 2^0=1 \to x-1 \neq 3^1=3 \to x \neq 4$

Dato che vi sono anche i logaritmi, è necessario aggiungere

Quindi si ha:

$x \neq 4 \cap [\log_3 (x-1) >0 \cap x-1>0] \implies x \neq 4 \cap  [(x-1) >3^0=1 \cap x>1] \implies x \neq 4 \cap  [x >2 \cap x>1] \implies x \neq 4 \cap x>2$

Il dominio della funzione è dunque $D \equiv (2,4) \cup (4, +\infty)$.

Il denominatore deve essere diverso da 0;

log2 [log3(x - 1)] ≠ 0;

 [log3(x - 1)] ≠ 2^0;

log3(x - 1) ≠ 1

x - 1 ≠ 3^1;

x ≠ 3 + 1;

x ≠ 4;

Poi l'argomento del logaritmo in base 2, cioè [log3(x - 1)],  deve essere sempre maggiore di 0 perché i numeri negativi non hanno logaritmo.

log2 [log3(x - 1)];

[log3(x - 1)] > 0; passando all'esponenziale:

x - 1 > 3^0;

x > 1 + 1;

x > 2;

x ≠ 4;

Dominio 2 < x < 4;  x > 4  fino a + ∞

@dianamo ciao.