Determinare il dominio della seguente funzione:
Grazie.
Determinare il dominio della seguente funzione:
Grazie.
373
punti
Livello 2
Mettiamo a sistema le C.E. del denominatore e del numeratore-
C.E. DENOMINATORE:
{x - 3 > 0
{LN(x - 3) ≠ 0{
Quindi:
{ x > 3
{x ≠ 4
soluzione [x ≠ 4 ∧ x > 3]
C.E. NUMERATORE:
x - √(x^2 - x) > 0----> √(x^2 - x) < x
{x^2 - x ≥ 0
{x ≥ 0
{x^2 - x < x^2
quindi:
{x ≤ 0 ∨ x ≥ 1
{x ≥ 0
{x > 0
Soluzione:[x ≥ 1]
Quindi: C.E. [x ≠ 4 ∧ x > 3]
115467
punti
Genius III
Poni l'esistenza della radice con $x^2-x \geq 0$ e l'argomento del logaritmo al denominatore diverso da $1$ perché $\ln 1 = 0$, inoltre poni tutti gli argomenti maggiori di $0$.
$\begin{cases} x-\sqrt{x^2-x} > 0 \\ x-3 > 0 \\ x -3 \neq 1 \\ x^2-x \geq 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 > x^2 -x \\ x >3 \\ x \neq 4 \\ x(x-1) \geq 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x > 0 \\ x >3 \\ x \neq 4 \\ x \leq 0 \lor x \geq 1 \end{cases}$
$x>3 \land x \neq 4$
2394
punti
Livello 3