[Risolto] dominio della funzione

Ciao!

È una funzione razionale fratta, quindi per il dominio devi controllare che il denominatore non si annulli.
In questo caso dev'essere quindi: $2x^2-5x-3 ≠ 0$.

Risolvendo l'equazione di secondo grado hai
$x_{1,2}≠\dfrac{5 \pm \sqrt{25+24}}{4} ≠ \dfrac{5 \pm 7}{4}$ da cui $x ≠ 3 \lor x≠-\dfrac{1}{2}$. 

😀

Insieme di definizione in R:

La funzione è definita se:

D(x) = 2x²-5x-3 ≠ 0 

Somma s= - 5/2; prodotto p= - 3/2

(x+1/2)*(x-3)≠0 => x≠ - 1/2 e x≠3

poni il denominatore diverso da $0$

$2x^2-5x-3≠0$
$2x^2+x-6x-3≠0$
$(2x+1)(x-3)≠0$

$2x+1≠0$
$2x≠-1$
$x≠-1/2$

$x-3≠0$
$x≠3$

$[(x≠-1/2$ Λ $x≠3)]$

Il denominatore non si deve annullare.

Trova i valori di x che annullano il denominatore 2x^2 - 5x - 3;

2x^2 - 5x - 3 = 0;   (equazione di 2° grado).

Usiamo la formula risolutiva:

x = [+5 +- radicequadrata(25 + 4 * 2 * 3)] / (2 * 2);

x = [+5 +- radice(25 + 24)] / 4;

x = [+5 +- radice(49)] / 4;

x1 = (+5 + 7)/4 = 12/4 = + 3;

x2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

Trinomio scomposto in fattori primi:

(x - 3) * (x + 1/2);

(x - 3) * (x + 1/2); deve essere diverso da 0;

x deve essere diverso da + 3 e diverso da - 1/2.

Ciao @amanda003

C'è qualcosa che non va nella tua scelta dei termini.
Per qualunque funzione valgono le seguenti osservazioni.
---------------
1) Il dominio "D" NON SI CALCOLA, si dichiara: è il prodotto cartesiano degli insiemi da cui sono tratti i valori delle variabili indipendenti. Nel caso di
* f(x) = y = x/(2*x^2 - 5*x - 3) = (1/7)*(1/(2*(x + 1/2)) + 3/(x - 3))
l'unica variabile indipendente è x, e il dominio è l'insieme su cui varia x.
---------------
2) Il codominio "CD" si deduce dal dominio e dalla forma della funzione. Nel caso di f(x)
* x ∈ (N | N0 | Z | Q) → y ∈ Q
* x ∈ R → y ∈ R
* x ∈ C → y ∈ C
---------------
3) L'insieme "d" di definizione di f(x) è il sottinsieme del dominio da cui siano stati esclusi i valori che la rendono indefinita (che azzerano almeno un denominatore o un argomento di logaritmo)
* d[f(x)] = D\{- 1/2, 3}
Si tratta delle cosiddette "condizioni di esistenza": (x != - 1/2) & (x != 3), il risultato atteso.
---------------
Le successive definizioni (insieme immagine di "d", insieme di definizione reale "dr", insieme immagine di "dr") non interessano quest'esercizio.