Dominio

La funzione della variabile reale x
* y = ln(ln(x - 2))
ha
* dominio: l'intero asse reale;
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss;
* insieme di definizione: l'asse reale quasi intero (tranne x = 2 che rende indefinito ln(2 - 2) e x = 3 che rende indefinito ln(ln(3 - 2)));
* insieme di definizione reale: la semiretta x > 3 dell'asse reale che rende definiti e reali entrambi i logaritmi ((x > 2) & (x > 3) = x > 3).

Per l'esistenza del logaritmo interno è vero quanto dici: quindi deve essere:

x-2>0

però è anche vero che tale logaritmo costituisce argomento del logaritmo esterno. Quindi accanto a questa condizione devi aggiungere pure che deve essere:

log(x-2)>0----> x-2>1

Quindi, messe a sistema queste due condizioni:

{x-2>0

{x-2>1

ottieni: x>3 come soluzione finale!