Dominio

Per il C.E. devono essere soddisfatte 2 condizioni:

{√(x + 1) - (x - 1) > 0----> √(x + 1) > x - 1

{x + 1 ≥ 0

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La prima condizione equivale a risolvere un sistema di due disequazioni:

Sistema 1:

{x - 1 ≥ 0

{x + 1 > (x - 1)^2

Sistema 2:

{x - 1 < 0

{x + 1 ≥ 0

Risoluzione sistema 1:

{x ≥ 1

{x^2 - 3·x < 0

quindi:

{x ≥ 1

{0 < x < 3

soluzione: [1 ≤ x < 3]

soluzione sistema 2:

[-1 ≤ x < 1]

Quindi le due soluzioni ottenute si devono unire:

([-1 ≤ x < 1] ∨ [1 ≤ x < 3]) = [-1 ≤ x < 3]

Fornisce la soluzione del problema in quanto si è già tenuto conto della seconda condizione iniziale espressa nel sistema 2 (cioè x + 1 ≥ 0)

a. $  x+1 \ge 0 \; ⇒ \; x \ge -1 $

b. $ \sqrt{x+1} -x+1 \gt 0 $   questa è una disequazione irrazionale. Essa equivale al doppio sistema

1. 

$\begin{cases} x-1 < 0 \\ x+1 \ge 0 \end{cases}  \; ⇒ \; -1 \le x \lt1 $

2. 

$\begin{cases} x-1 \ge 0 \\ x+1 \gt (x-1)^2 \end{cases} $       ovvero

$\begin{cases} x \ge 1 \\ x(x-3) \lt 0 \end{cases} $     la cui soluzione è 

$ 1 \le x \lt3 $

Unendo le due soluzioni si ha

sol. 2. = [-1, 1) U [1, 3) = [-1, 3)  

Infine intersecando le soluzioni a. e  b.   avremo

Dominio = [-1, 3)

Salve, devo trovare il dominio della seguente funziine : y=ln((radice di x+1)-(x-1)). Ho svolto il sistema ponendo l argomento del logaritmo maggiore di 0 e quello della raduce maggiore uguale di 0 trovandomi come due risultati che 0<x<3 e x>=-1 facendo l intersezione non mi trovo con il risultato che mi propone il libro

...vedi cmc e la mia nota...

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