Buonasera mi devo calcolare il dominio della funzione messa in allegato. Ho impostato il sistema come in foto ma non mi trovo con il risultato finale (io mi trovo (11-sqrt3/2<=x<=11+sqrt3/2) , potreste dirmi cosa sto sbagliando, grazie.
Buonasera mi devo calcolare il dominio della funzione messa in allegato. Ho impostato il sistema come in foto ma non mi trovo con il risultato finale (io mi trovo (11-sqrt3/2<=x<=11+sqrt3/2) , potreste dirmi cosa sto sbagliando, grazie.
23
punti
Livello 0
@fra-3 La seconda disequazione va risolta in modo diverso ...
Non puoi elevare così al quadrato ... Così vai a perderti delle soluzioni.
ora mi trovo grazie, non lo sapevo.
y = √(√(x - 2) - x + 5)
C.E.:
si devono verificare 2 condizioni:
{x - 2 ≥ 0
{√(x - 2) ≥ x - 5
Per la seconda si devono considerare due sistemi di cui poi si deve fare l'unione delle due soluzioni
eventuali:
Sistema 1
{x - 5 ≥ 0
{x - 2 ≥ (x - 5)^2
Sistema 2
{x - 5 < 0
{x - 2 ≥ 0
Il primo fornisce:
{x ≥ 5
{11/2 - √13/2 ≤ x ≤ √13/2 + 11/2
[5 ≤ x ≤ √13/2 + 11/2]
Il secondo fornisce:
[2 ≤ x < 5]
L'unione porta a scrivere la soluzione del problema:
[5 ≤ x ≤ √13/2 + 11/2] ∨ [2 ≤ x < 5] =
=[2 ≤ x ≤ √13/2 + 11/2]
(tenuto anche conto che debba essere anche x - 2 ≥ 0)
115956
punti
Genius III