[Risolto] domanda per derivata

In un'espressione con cinque lettere
* f = (V/R)*(1 - e^(- t/τ)
di cui solo una (e) non variabile dire "la sua derivata" al singolare è quanto meno un po' riduttivo. Si ha la scelta fra
* df/dV = (1/R)*(1 - e^(- t/τ))
* df/dR = - (V/R^2)*(1 - e^(- t/τ))
* df/dt = (V/R)*e^(- t/τ)/τ
* df/dτ = - (V/R)*(t/τ^2)*e^(- t/τ)
e, giudicando dal risultato atteso, direi che t'interessa df/dt.
Le regole da applicare sono anzitutto la linearità
* D[(V/R)*(1 - e^(- t/τ))] =
= (V/R)*D[(1 - e^(- t/τ))] =
= (V/R)*(D[1] - D[e^(- t/τ)]) =
= (V/R)*(0 - D[e^(- t/τ)])
e poi la funzione composta, con "u = - t/τ"
* D[e^(- t/τ)] = d/dt e^u =
= (d/du e^u)*(du/dt) =
= (e^u)*(- 1/τ) =
= - e^(- t/τ)/τ

V/R(1−e^−t/tau)

Per la regola di derivazione delle funzioni composte,

la derivata é V/R * (0 - e^(-t/tau) * (-1/tau )) =

= V/R * e^(-t/tau)/tau =

= V e^(-t/tau)/(R*tau)

@mpg

Ciao. Il problema penso sia inerente alla carica e scarica di un condensatore. Io purtroppo non sono competente in materia anche perché sono passati tanti anni da quanto avevo affrontato il problema.

Per τ=RC mi sembra che sia la costante di tempo.

Comunque a te interessa come è stata calcolata la derivata di:

V/R·(1 - e^(- t/τ))---------->d/t(V/R·(1 - e^(- t/τ)))

Quindi, se così stanno le cose devi fare la derivata rispetto al tempo t: V/R è costante e quindi lo tieni fuori dal segno di derivazione e quindi lo vai a moltiplicare per la derivata di 1 - e^(- t/τ)

che è pari a:e^(- t/τ)/τ

Quindi in definitiva ottieni: V·e^(- t/τ)/(R·τ)