E' data $f(x)$ continua, come pure le sue derivate prima e seconda. E $\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=x^{2}(1+x)$ per ogni $x \in \mathbb{R}$ Quanto vale $f(1) ?$
E' data $f(x)$ continua, come pure le sue derivate prima e seconda. E $\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=x^{2}(1+x)$ per ogni $x \in \mathbb{R}$ Quanto vale $f(1) ?$
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Livello 0
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Livello 2
Dovrebbe valere 5/2 se non ho fatto errori stupidi. Ragionamento: la primitiva di $f(x)$ dovrebbe essere
$F(x)=x(1+\sqrt{x})+C$
e quindi, derivando,
$f(x)=1+\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}$
la quale, calcolata in 1, restituisce:
$f(1)=1+1+1/2=5/2$
Ripeto, a meno di errori 🙂
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Livello 9