[Risolto] domanda disequazioni goniometriche

IL TESTO PUBBLICATO DI PROBLEMI NE PONE DUE.
1) "Alla fine della fiera ho cos x >= 1/4": QUI SBAGLI TU.
2) "Come hanno fatto a scrivere il risultato in quella maniera ?": QUI SBAGLIANO GLI AUTORI.
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* 4*cos^2(x) + 4*cos(x) - 3 >= 0 ≡
≡ 4*u^2 + 4*u - 3 >= 0 ≡
≡ u^2 + u - 3/4 >= 0 ≡
≡ (u + 3/2)*(u - 1/2) >= 0 ≡
≡ (u <= 3/2) oppure (u >= 1/2) ≡
≡ (cos(x) <= 3/2) oppure (cos(x) >= 1/2) ≡
≡ (i valori complessi non hanno ordine) oppure (cos(x) >= 1/2) ≡
≡ cos(x) >= 1/2 ≡
≡ k*2*π - arccos(1/2) <= x <= k*2*π - arccos(1/2) ≡
≡ k*2*π - π/3 <= x <= k*2*π - π/3

@dust

Equazioni di 2° grado:

4·COS(x)^2 + 4·COS(x) - 3 ≥ 0

come hai fatto tu:

COS(x) = t

4·t^2 + 4·t - 3 ≥ 0

valori esterni alle radici dell'equazione associata:  4·t^2 + 4·t - 3 = 0

t = - 3/2 ∨ t = 1/2

quindi:

t ≤ - 3/2 ∨ t ≥ 1/2 vale solo: COS(x) ≥ 1/2

se - pi/3 + 2k·pi ≤ x ≤ pi/3 + 2k·pi

Hai sbagliato il calcolo delle due radici.

 

@dust

Ciao ti propongo un altro metodo oltre quello svolto da me.

4·COS(x)^2 + 4·COS(x) - 3 ≥ 0

riscrivo nel seguente modo:

4·COS(α)^2 + 4·COS(α) - 3 ≥ 0

quindi faccio le posizioni:

{COS(α) = x

{SIN(α) = y

Quindi risolvo il seguente sistema:

{4·x^2 + 4·x - 3 ≥ 0

{x^2 + y^2 = 1

Cioè faccio riferimento alla circonferenza goniometrica  e dico che soluzione del problema sono i punti sulla circonferenza presenti nel semipiano trovato:

Gli angoli quindi vanno da β = -α = - 60° ad α = 60°

Cioè generalizzando:

-60° + k·360° ≤ α ≤ 60° + k·360°

ossia

- pi/3 + 2k·pi ≤ x ≤ pi/3 + 2k·pi