Stavo analizzando il seguente esercizio e credo ci sia una falla logica o un'omissione importante nel testo. L'enunciato recita:
"Sia f(x) un polinomio il cui coefficiente del termine di grado massimo è positivo. Si supponga che in corrispondenza di ogni eventuale punto stazionario c risulti f(c) > 0. Dimostrare che f(x) > 0 per ogni x€R."
A mio avviso, questa tesi è falsa se non viene specificato che il grado del polinomio deve essere pari. Il mio controesempio:
Consideriamo il polinomio di grado dispari f(x) = 3x^3 - 3x + 3. I suoi punti stazionari ammettono entrambi valori di f positivi, tuttavia la funzione non risulta positiva su tutto R.
