[Risolto] Domanda

Si risolve, come ogni altro, traducendo la descrizione da narrativa a formule simboliche e poi manipolando il modello matematico fino a isolare i simboli dei risultati richiesti.
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"Quanto misura il raggio della sfera" ≡
≡ sia "x" il nome l'unico risultato richiesto.
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"sfera equivalente a cilindro equilatero" ≡
≡ scrivere l'eguaglianza fra i due volumi: V(sf) = V(cil.eq.)
* V(sf) = (4/3)*π*x^3
* V(cil.eq.) = (altezza)*(area di base) = (2*r)*(π*r^2) = 2*π*r^3
dove "r" è il raggio di base, metà dell'altezza
* V(sf) = V(cil.eq.) ≡
≡ (4/3)*π*x^3 = 2*π*r^3
Da questa, per isolare il simbolo dell'unico risultato richiesto, prima si divide membro a membro per il coefficiente di "x^3" e poi, ancora membro a membro, si estrae la radice cubica.
* (4/3)*π*x^3 = 2*π*r^3 ≡
≡ x^3 = 2*π*r^3/((4/3)*π) = (3/2)*r^3 ≡
≡ x = ((3/2)*r^3)^(1/3) = ((3/2)^(1/3))*r ~= (1.1447)*r
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"cilindro equilatero di raggio di base 4 cm" ≡ r = 4 cm
da cui
* x = 4*(3/2)^(1/3) ~= 4.57885697 ~= 4.6 cm

@alessandra_carbone

Soluzione: r_sfera = 96^(1/3) cm

Infatti essendo i due solidi equivalenti hanno lo stesso volume. 

Risulta:

2*pi* (r_cilindro)³ = 4/3 * PI * (r_sfera) ³

2*4³ = 4/3 * (r_sfera)³

r_sfera³ = 6*4² = 96

Quindi 

r_sfera = 96^(1/3)  cm

Volume cilindro V = π d^2/4*d = π d^3/4 = 128π

volume sfera = π/6*d^3

uguagliando i volumi :

128π = π/6*d^3

π si semplifica

d = ∛(128*6) = ∛(4*32*2*3) = 2∛96

r = d/2 = ∛96

∛96  può ulteriormente essere ricondotta a 2∛12 , a sua volta riconducibile a 4∛(3/2)