sqrt(2^9)è uguale a: soluzione 16*sqrt(2) perchè?
sqrt(2^9)è uguale a: soluzione 16*sqrt(2) perchè?
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Livello 0
questi benedetti radicali!
Buongiorno. Hai: sqrt(2^9)=sqrt(2^8*2)=sqrt(2^8)*sqrt(2)=
=2^4*sqrt(2)=16*sqrt(2). Le operazioni eseguite si chiamano trasporto di fattori fuori dal segno di radice. Devi utilizzare le proprietà delle potenze in modo opportuno.
Possiamo quindi scrivere che
Radice (2^9) = (2^9)^(1/2)
Applicando le proprietà delle potenze, nello specifico potenza di potenza, otteniamo:
(2^9)^(1/2) = 2^(9/2)
Eseguendo la divisione tra il numeratore dell'esponente e il denominatore otteniamo
9/2 = 4 resto 1, quindi 9/2 = 4 + 1/2
Possiamo scrivere, utilizzando le proprietà delle potenze, nello specifico, prodotto di potenze aventi la stessa base, che:
2^(9/2) = 2^(4+1/2) = 2^(4) * 2^(1/2) =
= 16* radice (2)
radice_cubica (2^5) = (2^5)^(1/3) = 2^(5/3)
Eseguendo la divisione 5/3 si ottiene:
5/3 = 1 resto 2, quindi 5/3 = 1 + 2/3
Quindi
2^(5/3) = 2^(1 + (2/3)) = 2^(1) * 2^ (2/3) = 2* (2²)^(1/3) =
= 2* radice_cubica (2²) = 2* radice_cubica (4)
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Genius II
2^9=2^8*2
il fattore 2^8 si porta fuori dal segno di radice dividendo per 2 il suo esponente: 2^4*sqrt(2)=16*sqrt(2)
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Genius III
@lucianop scusa la mia ignoranza ma ci capisco davvero pochissimo, perché hai scritto 2^8?
√2^9 = √2^8*2 = 2^4√2 = 16√2 (si porta 2^8 fuori radice e 2 assume l'esponente 8/2)
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Genius III