Domanda 3

La luminosità di una stella è direttamente proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura superficiale. Questo è descritto dalla legge di Stefan-Boltzmann:

L=4πR^2σT^4

Dove:

• $L$ è la luminosità della stella.
• $R^2$ è il raggio della stella (abbiamo supposto che il raggio delle due stelle sia uguale).
• σ è la costante di Stefan-Boltzmann (σ≈5.67×10−8 W m−2K−4).
• $T^4$ è la temperatura superficiale della stella.

Per calcolare quante volte la seconda stella è più luminosa rispetto alla prima, possiamo calcolare il rapporto tra le luminosità delle due stelle:

L2/L1=(4πR^2σT2^4)/(4πR^2σT1^4)

Le costanti si semplificano:

L2/L1 = T2^4/T1^4

Inserendo i valori delle temperature:

L2/L1= (15000K)^4/(10000K)^4≈5.06

La seconda stella è circa 5.06 volte più luminosa della prima stella 

Due stelle di uguale raggio hanno temperature superficiali differenti. La stella 1 ha Ts1 = 10.000 K mentre la seconda stella ha Ts2 = 15.000 K. Calcolare quante volte la seconda stella è più luminosa della prima.

La luminosità L di una stella è direttamente proporzionale a Ts^4 secondo quanto dice la seguente legge di Stefan-Boltzmann:

L = π * d^2 * σ * Ts^4

essendo:

$\#\; L$  la luminosità della stella.
$\#\; d$ il diametro della stella 
# σ  la costante di Stefan-Boltzmann pari a 5,6704 * 10^−8 W/(m^2*K^4).
$\#\; Ts$la temperatura superficiale della stella.

L2/L1 = 1,5^4 =  5,0625