Nella scuola di musica di Luca per il saggio di Natale l'insegnante ha inizialmente suddiviso gli allievi a gruppi di 3. Poiché in questo modo rimanevano esclusi 2 ragazzi, ha deciso di suddividere i ragazzi a gruppi di 5 . In questo modo nessuno sarebbe rimasto da solo. Gli alunni della scuola sono più di 10 e meno di 30 . Quanti ragazzi fanno parte della scuola di musica? La soluzione del problema è unica?
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Livello 1
n*3+2 = (n'*5)
i possibili multipli di 5 tal che 10 < N < 30 sono solo 3 (15 ; 20 ; 25)
con N = 15
n' = 3 ; n = 15/3 = 5 senza resto ...non va
con N = 20
n' = 4 ; n = 20/3 = 6 col resto di 2 ....OK
con N = 25
n' = 5 ; n = 25 /3 = 8 col resto di 1 ...non va
N = 20 ...e la soluzione è unica !!
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Genius II
Può essere solo 20
perché tra 15, 20, 25 ( multipli di 5 strettamente compresi fra 10 e 30 )
é il solo che dia resto 2 nella divisione per 3.
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Livello 7
* n = 5*a = 3*b + 2 ≡ (∀ k ∈ Z) & (a = 3*k + 1) & (b = 5*k + 1) & (n = 15*k + 5)
* (10 < n < 30) & (k ∈ Z) ≡
≡ (10 < 15*k + 5 < 30) & (k ∈ Z) ≡
≡ (1/3 < k < 5/3) & (k ∈ Z) ≡ k = 1 → n = 20, SOLUZIONE UNICA.
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Genius I
@exprof 👍👍
